Рабочая программа по математике для 5-9 классов ФГОС

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 146 ГОРОДА ЧЕЛЯБИНСКА

Утверждаю
Директор МБОУ СОШ №146
_____________ А.В. Гришина
«__»______________20_____г.
 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету «Математика. Алгебра. Геометрия»
(предметная область «Математика и информатика»)
основное общее образование для 5-9 классов
  

Разработчики:
Бобылева Е.А.,
учитель высшей категории,
Рассмотрено на заседании ШМО
Протокол №___
от «__»______20__г.
Руководитель ШМО
_______Е.А.Бобылева
 

г. Челябинск
2015 г.
Рабочая программа по предмету «Математика. Алгебра. Геометрия» составлена с учетом следующих нормативных документов:
Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (редакция от 31.12.2014 г. с изменениями от 06.04.2015 г.).
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.10.2010 № 1897);
Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. – М. : Просвещение, 2009;
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / сост. Е. С. Савинов. М.: Просвещение, 2011;
Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 31 марта 2014 года № 253);
Приложение к методическому письму Министерства образования и науки Челябинской области от 16.06.2015 №03-02/4938 «Об особенностях преподавания учебного предмета «Математика» в 2015/2016 учебном году»
Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 г. № 189 (ред. от 25.12.2013 г.) «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (вместе с «СанПиН 2.4.2.2821-10. Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных организациях. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы») (Зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011 г. № 19993);
Закон Челябинской области от 29.08.2013 г. № 515-ЗО (ред. от 28.08.2014 г.) «Об образовании в Челябинской области» (подписан Губернатором Челябинской области 30.08.2013 г.) / Постановление Законодательного Собрания Челябинской области от 29.08.2013 г. № 1543;
Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 30.05.2014 г. № 01/1839 «О внесении изменений в областной базисный учебный план для общеобразовательных организаций Челябинской области, реализующих программы основного общего и среднего общего образования»;
Об утверждении Концепции региональной системы оценки качества образования Челябинской области / Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 28.03.2013 г. № 03/961;
Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 05.12.2013 г. № 01/4591 «Об утверждении Концепции профориентационной работы образовательных организаций Челябинской области на 2013-2015 год»;
Об утверждении Концепции развития естественно-математического и технологического образования в Челябинской области «ТЕМП» / Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 31.12.2014 г. № 01/3810;
Образовательная программа основного общего образования (для классов, реализующих ФГОС ООО) ОО №146 г.Челябинска;
Годовой календарный график ОО № 146 г.
Содержание рабочей программы
(для классов, реализующих введение федеральных государственных образовательных стандартов общего образования)

Пояснительная записка
Общая характеристика учебного предмета
Описание места учебного предмета в учебном плане
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения
Содержание учебного предмета
Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности
Планируемые результаты изучения учебного предмета
Календарно-тематическое планирование
Оценочные материалы

3
8
13
14

16
21

43

48
54
105

Пояснительная записка

Обучение математике является важнейшей составляющей основного общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач. Математика входит в предметную область «Математика и информатика».
Основными целями курса математики 59 классов в соответствии с Федеральным образовательным стандартом основного общего образования являются: «осознание значения математики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления».
Усвоенные в курсе математики основной школы знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин в основной и старшей школе, но и для решения практических задач в повседневной жизни.
Содержание курса математики строится на основе системнодеятельностного подхода, принципов разделения трудностей, укрупнения дидактических единиц, опережающего формирования ориентировочной основы действий, принципов позитивной педагогики.
Системно-деятельностный подход предполагает ориентацию на достижение цели и основного результата образования развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира, активной учебнопознавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося.
Принцип разделения трудностей. Математическая деятельность, которой должен овладеть школьник, является комплексной, состоящей из многих компонентов. Именно эта многокомпонентность является основной причиной испытываемых школьниками трудностей. Концентрация внимания на обучении отдельным компонентам делает материал доступнее.
Например, в 7 классе решение текстовых задач разбито на отдельные пункты. Сначала ученики учатся составлять уравнения к текстовым задачам, а затем решать уравнения и доводить решения текстовых задач до ответа. Когда изучаемый материал носит алгоритмический характер, для отработки и
осознания каждого шага алгоритма в учебнике составляется система творческих заданий. Каждое следующее задание в системе опирается на результат предыдущего, применяется сформированное умение, новое знание. Так постепенно формируется весь алгоритм действия.
Принцип укрупнения дидактических единиц. Укрупнённая дидактическая единица (УДЕ) это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Она обладает качествами системности и целостности, устойчивостью во времени и быстрым проявлением в памяти. Принцип УДЕ предполагает совместное изучение взаимосвязанных действий, операций, теорем. Принцип укрупнения дидактических единиц весьма эффективен, например, при изучении формул сокращённого умножения, формул комбинаторики, прогрессий.
Принцип опережающего формирования ориентировочной основы действия (ООД) заключается в формировании у обучающегося представления о цели, плане и средствах осуществления некоторого действия. Полная ООД обеспечивает систематически безошибочное выполнение действия в некотором диапазоне ситуаций. ООД составляется учениками совместно с учителем в ходе выполнения системы заданий. Отдельные этапы ООД включаются в опережающую систему упражнений, что даёт возможность подготовить базу для изучения нового материала и увеличивает время на его усвоение.
Принципы позитивной педагогики заложены в основу педагогики сопровождения, поддержки и сотрудничества учителя с учеником. Создавая интеллектуальную атмосферу гуманистического образования, учителя формируют у обучающихся критичность, здравый смысл и рациональность. В процессе обучения учитель воспитывает уважением, свободой, ответственностью и участием. В общении с учителем и товарищами по обучению передаются, усваиваются и вырабатываются приёмы жизненного роста как цепь процедур самоидентификации, самоопределения, самоактуализации и самореализации, в результате которых формируется творчески позитивное отношение к себе, к социуму и к окружающему миру в целом, вырабатывается жизнестойкость, расширяются возможности и перспективы здоровой жизни, полной радости и творчества.
Обоснование выбора УМК. Учебно-методический комплекс
Программа составлены на основе учебно-методического комплекса:
— для 5–6 классов авторов Н.В.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд, который позволяет вести разноуровневое обучение, обеспечивает качественную подготовку школьников к изучению систематического курса алгебры и геометрии (в том числе стереометрии) в старших классах, а также смежных дисциплин: физики, химии, географии и др. УМК имеет учебники, рабочие тетради, контрольные работы, математические диктанты, дидактические материалы, математический тренажер. Учебник обеспечивает преемственность с курсом математики в начальной школе. Учебно-методический комплект реализует системно-деятельностный подход в обучении математике, идею дифференцированного подхода к обучению, реализует идею межпредметных связей при обучении математике, что способствует развитию умения устанавливать логическую взаимосвязь между явлениями и закономерностями, которые изучаются в школе на уроках по разным предметам. Большое внимание уделяется формированию навыков использования справочной литературы.
5-6 класс
Методические пособия для учителя
Учебные пособия для учащихся
Инструментарий для отслеживания результатов

В.И. Жохов. Обучение математике в 5 и 6 классах. Методические рекомендации для учителя.

Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Математика 5 класс. Учебник (цв.)
В.Н. Рудницкая. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь №1. Натуральные числа.
В.Н. Рудницкая. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь №2. Дробные числа.

В.И. Жохов, Л. Б. Крайнева. Математика. 5 класс. Контрольные работы.
В.И. Жохов. Математический тренажер. 5 класс.
В.И. Жохов, Математические диктанты. 5 класс. Пособие для учителей и учащихся.

Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд . Математика. 6 класс. Учебник (цв)
В.Н. Рудницкая. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь №1. Обыкновенные дроби.
В.Н. Рудницкая. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь №2. Рациональные числа.

В.И. Жохов, Л. Б. Крайнева. Математика. 6 класс. Контрольные работы.
В.И. Жохов. Математический тренажер. 6 класс: пособие для учителей и учащихся
В.И. Жохов. Математические диктанты. 6 класс. Пособие для учителей и учащихся.

— для 7 — 9 классов учебно-методический комплект «Алгебра» авторского коллектива под руководством А. Г. Мордковича. Содержание учебников соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту и рекомендованы Министерством образования и науки РФ к использованию в общеобразовательных учреждениях. В комплекте с учебниками изданы задачники, которые содержат насыщенную систему упражнений и заданий. Ими можно пользоваться и в общеобразовательных классах, если учитель испытывает потребность в дополнении трудных и интересных задач.
— для 7 – 9 классов учебно-методический комплект «Геометрия» авторов Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. В состав УМК входят учебник, рабочие тетради, дидактические материалы, самостоятельные и контрольные работы, тематические тесты, приложение к учебнику на электронном носителе, пособие для учителя, задачи по геометрии
Учебник соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. В учебнике много оригинальных приёмов изложения, которые используются из-за стремления сделать учебник доступным и одновременно строгим. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи. Задания, имеющие электронную версию, отмечены специальным знаком. Добавлены темы рефератов, исследовательские задачи, список рекомендуемой литературы.
Рабочие тетради содержат большое количество чертежей и помогут легко и быстро усвоить материал. Дидактические материалы включают самостоятельные, контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах и различного уровня сложности. Самостоятельные и контрольные работы даны в виде разрезных карточек. Тематические тесты предназначены для оперативной проверки знаний и подготовки к государственной итоговой аттестации.
В пособии для учителей сформулированы основные требования к учащимся, даны методические рекомендации по проведению уроков, решены наиболее сложные задачи из учебника, даны карточки для устного опроса, примерное планирование материала.
Приложение к учебнику на электронном носителе содержит анимации, позволяющие лучше понять доказательства теорем; тренажёры, помогающие научиться решать основные типовые задачи; тесты, позволяющие ученикам проверить свои знания; интерактивные модели, позволяющие экспериментально изучить свойства геометрических фигур; справочные материалы, помогающие решать задачи.
Особенности УМК:
доступное изложение теоретического материала
обширный задачный материал
возможность организации индивидуальной работы
7 – 9 класс
Для учителя
Для ученика
Инструментарий

Алгебра

А.Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс. Методическое пособие для учителя

А.Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс Ч.1. Учебник
А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра. 7 класс Ч.2. Задачник

Л.А. Александрова. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы./Под редакцией Мордковича А.Г.
Л.А. Александрова. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы. / Под редакцией Мордковича А.Г.
Л.А. Александрова. Алгебра. 7 класс. Тематические проверочные работы в новой форме. / Под редакцией Мордковича А.Г.

А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. Методическое пособие для учителя
А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс Ч.1. Учебник.
А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра. 8 класс Ч.2. Задачник

Л.А. Александрова. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы. / Под редакцией Мордковича А.Г.
Л.А. Александрова. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы. / Под редакцией Мордковича А.Г.
Л.А. Александрова. Алгебра. 8 класс. Тематические проверочные работы в новой форме. / Под редакцией Мордковича А.Г.

А.Г. Мордкович. Алгебра. 9 класс. Методическое пособие для учителя
А. Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра. 9 класс Ч.1. Учебник
А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В. Семенов. Алгебра. 9 класс Ч.2. Задачник

Л.А. Александрова. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы. / Под редакцией Мордковича А.Г.
Л.А. Александрова. Алгебра. 9 класс. Контрольные работы. / Под редакцией Мордковича А.Г.
Л.А. Александрова. Алгебра. 9 класс. Тематические проверочные работы в новой форме. / Под редакцией Мордковича А.Г.

Геометрия

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина. Изучение геометрии в 79 классах.

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Геометрия. 7 – 9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений.
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. Рабочие тетради. 7, 8, 9 классы.

Б. Г.Зив, В. М. Мейлер. Дидактические материалы. 7, 8, 9 классы.
М. А. Иченская. Самостоятельные и контрольные работы. 
Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. Тематические тесты. 7, 8, 9 классы. 

Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1. В направлении личностного развития:
формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2. В метапредметном направлении:
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3. В предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Курсы математики для 56 классов и алгебры для 7 9 классов складываются из следующих содержательных компонентов: арифметики, алгебры, элементов комбинаторики и теории вероятностей, статистики и логики.
В 56 классах основное внимание уделяется арифметике и формированию вычислительных навыков, наглядной геометрии, в 79 классах алгебре и элементам комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
В своей совокупности они учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и практически значимом материале.
В курсе алгебры выделяются основные содержательные линии: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, логика и множества, математика в историческом развитии.
Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. Оно в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.
В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе метапредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач основной учебной деятельности на уроках математики развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Описание места учебного предмета в учебном плане
В учебном плане школы предлагается следующее количество часов на преподавание учебного предмета «Математика. Алгебра. Геометрия» – 875 часов. Причем на изучение интегрированного предмета «Математика»:
в 5-6 классах отводится 350 часов (5 часов в неделю),
в 7-9 классах параллельно изучаются дисциплины «Алгебра» (315 часов, 3 часа в неделю) и «Геометрия» (210 часов, 2 часа в неделю).
Учебный предмет «Математика» в 5-6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Раздел «Алгебра» учебного предмета «Математика» включает некоторые вопросы арифметики, алгебры, элементарные функции и элементы вероятностно-статистической линии.
Раздел «Геометрия» учебного предмета «Математика» традиционно изучает евклидову геометрию, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
Изучение вероятностно-статистического материала начинается поэтапно с 5 класса.
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
Классы
Предметы математического цикла
Количество часов на ступени основного образования

5-6
Математика
350

7-9
Алгебра
315

Геометрия
210

Всего
875

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Содержание учебного предмета
Арифметика.
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n,где m целое число, n натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичныe приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Описательная статистика. Комбинаторика.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.
Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
Логика и множества
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера – Венна. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если, то, в том и только в том случае, логические связки и, или.
Алгебра.
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
Функции.
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = 13EMBED Equation.31415,13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой п-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п- членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Геометрия.
Геометрические формы, фигуры и тела. Точка, прямая и плоскость. Части прямой (отрезок, луч), угол, ломаная. Отрезок прямой как кратчайший путь между двумя точками. Расстояние. Длина отрезка. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Градусная мера угла. Параллельность и перпендикулярность прямых. Признаки и свойства. Фигуры на плоскости. Многоугольники. Виды многоугольников. Выпуклые многоугольники. Окружность и круг. Длина ломаной, периметр многоугольника. Осевая и центральная симметрия фигур. Понятие о геометрическом месте точек. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Внутренние и внешние углы треугольника. Стороны треугольника, его медианы, биссектрисы, высоты. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Сумма углов треугольников. Сумма углов выпуклого многоугольника. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Вычисление элементов прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0 до 180 градусов. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Формулы приведения. Теорема синусов и теорема косинусов. Вычисление элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров (центр окружности, описанной около треугольника), биссектрис (центр окружности, вписанной в треугольник), медиан, высот.
Четырехугольник. Параллелограмм. Ромб, прямоугольник, квадрат. Свойства и признаки. Трапеция. Вписанные четырехугольники. Описанные четырехугольники. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности и круга. Дуга, хорда. Сектор. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая. Величина центрального и вписанного углов. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Длина окружности и длина дуги. Число л.
Площади плоских фигур. Понятие о площади плоских фигур. Равновеликость и равносоставленность. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Использование при решении задач других формул площади (формула Герона, формулы, связывающие площадь треугольника с радиусом вписанной и радиусом описанной окружностей). Связь между площадями подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур. Площадь четырехугольника. Площадь описанного многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.
Координаты и векторы. Декартовы координаты на плоскости. Формула координат середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Примеры движений фигур: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Понятие об аксиоматическом методе построения планиметрии.
Математика в историческом развитии.
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л.Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. ФерА. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа 13EMBED Equation.31415. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Софизмы, парадоксы.Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности
МАТЕМАТИКА 56 классы (350 ч)

Основное содержание по темам
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1
2

1. Натуральные числа (50 ч)

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

2. Дроби (120 ч)

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений на практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

3. Рациональные числа (40 ч)

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий
Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш проигрыш, выше ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. (20ч)

Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Решение текстовых задач арифметическими способами

Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.).
Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.
Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач

5. Элементы алгебры (25 ч)

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.
Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости

Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек

6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика (20 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.
Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.
Решение комбинаторных задач перебором вариантов
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.
Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям

7. Наглядная геометрия (45 ч)

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника.
Выражать одни единицы измерения площади через другие.
Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.
Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и объема прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.
Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.
Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры.
Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов, площадей квадратов и прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Изображать равные фигуры, симметричные фигуры

Резерв времени — 30 ч

АЛГЕБРА 7-9 КЛАССЫ (315ч)

1. Действительные числа (15 ч)

Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение 13 QUOTE 1415 , где т целое число, а п натуральное число.
Степень с целым показателем. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа 13 QUOTE 1415 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

2. Измерения, приближения, оценки. (10ч)

Приближенное значение величины, точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя степени 10 в записи числа.
Прикидка и оценка результатов вычислений

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.
Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.
Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.
Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.
Выполнять вычисления с реальными данными.
Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений

3. Введение в алгебру (8 ч)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных.
Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).
Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении.

4. Многочлены (45 ч)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители
формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.
Выполнять действия с многочленами.
Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

5. Алгебраические дроби (22 ч)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное в виде отношения многочленов; доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений

6. Квадратные корни (12 ч)

Понятия квадратного корня, арифметического квадратного корня. Уравнение вида х2=а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного, степени; тождества (13 QUOTE 1415)2 = а, где а 13 QUOTE 14150, 13 QUOTE 14152=lаl Применение свойств квадратных корней для преобразования числовых выражений и вычислений

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Исследовать уравнение вида х2 = а; находить точные и приближенные корни при а > 0

7. Уравнения с одной переменной (38 ч)

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом
Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

8. Системы уравнений (30 ч)

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое второй степени. Примеры решения систем нелинейных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными, угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений (парабола, гипербола, окружность). Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений

9. Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы линейных неравенств с одной переменной
Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. Решать квадратные неравенства на основе графических представлений

10. Зависимости между величинами (15 ч)

Зависимость между величинами. Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам. Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей. Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональных зависимостей. Решение задач на прямую пропорциональную и обратную пропорциональную зависимости
Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни)

11. Числовые функции (35 ч)

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение графиков функций. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы, функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций
у = 13 QUOTE 1415, у =13 QUOTE 1415, у = | х |
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаковосимволических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у = кх +b, у = 13 QUOTE 1415, у = ах2, у = ах2 + с, у = ах2 + bх + с в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства

12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой п-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

13. Описательная статистика (10 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон)

14. Случайные события и вероятность (15 ч)

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности
Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем. Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий

15. Элементы комбинаторики (10 ч)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.). Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики

16. Множества. Элементы логики (5 ч)

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера Венна. Понятия о равносильности, следовании, употребление логических связокесли …, то …, в том и только том случае. Логические связки и, или
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации. Конструировать математические предложения с помощью связок если …, то …, в том и только том случае, логических связок и, или

Резерв времени 10 ч

ГЕОМЕТРИЯ.
7-9классы (210ч.)

Основное содержание по темам
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1. Прямые и углы (15ч)

Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, развернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами. Взаимное расположение прямых на плоскости: параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Метод геометрических мест точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку
Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла. Формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры геометрических мест точек. Формулировать аксиому параллельных прямых. Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности перпендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи

2. Треугольники (65 ч)

Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
Формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы, средней линии треугольника; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников. Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, о средней линии треугольника. Формулировать определение подобных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора. Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов. Формулировать и доказывать теоремы о точках пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений. Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

3. Четырехугольники (20 ч)

Четырехугольник. Параллелограмм, теоремы о свойствах сторон, углов и диагоналей параллелограмма и его признаки. Прямоугольник, теорема о равенстве диагоналей прямоугольника. Ромб, теорема о свойстве диагоналей. Квадрат. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции. Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

4. Многоугольники (10 ч)

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника
Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников. Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ. Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

5. Окружность и круг (20 ч)

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Теоремы о существовании окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника
Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью. Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью. Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности. Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников и треугольников; окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и многоугольника. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

6. Геометрические преобразования (10 ч)

Понятие о равенстве фигур. Понятие движения: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии
Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот. Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ. Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости

7. Построения с помощью циркуля и линейки (5 ч)

Построения с помощью циркуля и линейки
Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры. Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных)

8. Измерение геометрических величин ( 25 ч)

Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число тс; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности; формула Герона. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур
Объяснять и иллюстрировать понятие периметра многоугольника. Формулировать определения расстояния между точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми. Формулировать и объяснять свойства длины, градусной меры угла, площади. Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур. Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции, а также формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними, длину окружности, площадь круга. Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники. Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур. Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

9. Координаты (10 ч)

Декартовы координаты на плоскости. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности
Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат. Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности. Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

10. Векторы (10 ч)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов. Вычислять длину и координаты вектора. Находить угол между векторами. Выполнять операции над векторами. Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства

11. Элементы логики ( 5 ч)

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример
Воспроизводить формулировки определений; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы

Резерв времени 15ч

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности
Дидактическое и методическое обеспечение
Дидактическое обеспечение
Методическое обеспечение

В.И. Жохов, Л. Б. Крайнева. Математика. 5 класс. Контрольные работы. М.: Мнемозина
В.И. Жохов. Математический тренажер. 5 класс. М.: Мнемозина
В.И. Жохов, Математические диктанты. 5 класс. Пособие для учителей и учащихся. М.: Мнемозина
В.И. Жохов, Л. Б. Крайнева. Математика. 6 класс. Контрольные работы. М.: Мнемозина
В.И. Жохов. Математический тренажер. 6 класс: пособие для учителей и учащихся. М.: Мнемозина
В.И. Жохов. Математические диктанты. 6 класс. Пособие для учителей и учащихся. М.: Мнемозина
Л.А. Александрова. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы./Под редакцией Мордковича А.Г. М.: Мнемозина
Л.А. Александрова. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы. / Под редакцией Мордковича А.Г. М.: Мнемозина
Л.А. Александрова. Алгебра. 7 класс. Тематические проверочные работы в новой форме. / Под редакцией Мордковича А.Г. М.: Мнемозина
Л.А. Александрова. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы. / Под редакцией Мордковича А.Г. М.: Мнемозина
Л.А. Александрова. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы. / Под редакцией Мордковича А.Г. М.: Мнемозина
Л.А. Александрова. Алгебра. 8 класс. Тематические проверочные работы в новой форме. / Под редакцией Мордковича А.Г. М.: Мнемозина
Л.А. Александрова. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы. / Под редакцией Мордковича А.Г. М.: Мнемозина
Л.А. Александрова. Алгебра. 9 класс. Контрольные работы. / Под редакцией Мордковича А.Г. М.: Мнемозина
Л.А. Александрова. Алгебра. 9 класс. Тематические проверочные работы в новой форме. / Под редакцией Мордковича А.Г. М.: Мнемозина
Б. Г.Зив, В. М. Мейлер. Дидактические материалы. 7, 8, 9 классы.М.: Просвещение
М. А. Иченская. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Просвещение
Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. Тематические тесты. 7, 8, 9 классы. М.: Просвещение
В.И. Жохов. Обучение математике в 5 и 6 классах. Методические рекомендации для учителя. М.: Мнемозина
А.Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс. Методическое пособие для учителя М.: Мнемозина
А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. Методическое пособие для учителя М.: Мнемозина
А.Г. Мордкович. Алгебра. 9 класс. Методическое пособие для учителя М.: Мнемозина
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина. Изучение геометрии в 79 классах. М.: Просвещение

Материально-техническое обеспечение
Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения
Количество
Примечание

Доска аудиторная
1

Комплект инструментов классных: линейка, циркуль, угольник, транспортир
1

Автоматизированное рабочее место учителя (АРМ) в составе: персональный компьютер учителя с комплектом копировальной и сканирующей техники
1

Аудиовизуальные средства и системы
1

Набор геометрических тел демонстрационный.
3

Информационно-коммуникационные средства
Видеофильмы
Электронные образовательные ресурсы
Ресурсы Интернета

Пифагор — [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Архимед — [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Рене Декарт — [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Клавдий Птолемей — [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Евклид — [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Фалес Милетский — [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Учебные фильмы по математике — [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 7 класс
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7 класс
Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 8 класс
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 8 класс
Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 9 класс
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 9 класс
Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 10 класс
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 10 класс
Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 11 класс
Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 11 класс
Первая наука человечества. Из прошлого в настоящее математики. 5-11 классы
Стереометрия. Часть 1. 10 класс
Стереометрия. Часть 2. 11 класс
Практическая геометрия. Комбинации геометрических тел (Мультимедийное приложение к методическому пособию)
Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика» 5 кл.
Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика» 6 кл.
«Электронное сопровождение к УМК «Математика 5 кл.» CD для ученика
«Электронное сопровождение к УМК «Математика 6 кл.» CD для ученика
«Электронное сопровождение к УМК «Математика 5 кл.» CD для учителя
«Электронное сопровождение к УМК «Математика 6 кл.» CD для учителя
Учебное мультимедийное пособие «Живые иллюстрации»
Мультимедийное пособие к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра». 7 класс
«Электронное сопровождение курса «Алгебра» 7 класс. СD. Под редакцией А. Г. Мордковича
Учебное мультимедийное пособие к учебнику и задачнику А. Г. Мордковича «Алгебра» 7 класс
«Электронное сопровождение курса «Алгебра» 8 класс. CD. Под редакцией А. Г. Мордковича
Учебное мультимедийное пособие к учебнику и задачнику А. Г. Мордковича «Алгебра» 8 класс
«Электронное сопровождение курса «Алгебра» 9 класс. CD. Под редакцией А. Г. Мордковича
Учебное мультимедийное пособие к учебнику и задачнику А. Г. Мордковича «Алгебра» 9 класс
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – официальный информационный портал ЕГЭ
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – «Открытый класс» сетевые образовательные сообщества
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] — [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] — сеть творческих учителей
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] издательство «Первое сентября. Математика»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт профильного обучения
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – педагогический форум: Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт издательства «Просвещение»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт Издательского центра «ВЕНТАНА-ГРАФ»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт издательства «ДРОФА»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт издательства «Астрель»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт ИОЦ «Мнемозина»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт Издательство «Ассоциация XXI век»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт издательства Русское слово
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт «Математические олимпиады и олимпиадные задачи»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт «Математические этюды»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайты в помощь учителю (содержат базу тестов)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт «графики функций»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] –информационно-поисковая система «Задачи по геометрии»
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт «Вся элементарная математика»

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
понимать особенности десятичной системы счисления;
оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.
Выпускник получит возможность:
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин. Выпускник получит возможность:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применятьфункциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;
определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
научиться вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
научиться применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от ОП до 180П, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты
Выпускник научится:
вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Календарно-тематическое планирование
Математика 5 класс
Раздел Натуральные числа
Тема вводное повторение
Количество часов 3 часа

№ урока
Дата
Тема урока
Основное содержание.
Понятия
Виды деятельности
(учебные действия)
Формируемые УУД
Вид и форма
контроля

План
Факт

1

Повторение Порядок выполнения действий.
Действия с натуральными числами.
Текстовые задачи.
Выполнять действия с натуральными числами.
Личностные:
развивать доброжелательное отношение к окружающим, учиться вести диалог, работать в парах, группе, уважать личность, ее достоинства, получит возможность для самосовершенствования.
Метапредметные:
регулятивные УУД:
осуществлять постановку целей учебной деятельности, преобразовывать практическую задачу в познавательную,планировать работу под руководством учителя и самостоятельно. Оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.
Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

2

Повторение Решение текстовых задач

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

3

Повторение.
Решение текстовых задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.

Индивидуальная
Тестирование.

Раздел Натуральные числа
Тема Натуральные числа и шкалы
Количество часов 18 часов

4

Обозначение натуральных чисел
Натуральные числа.
Чтение и запись натуральных чисел
Таблица разрядов.
Описывать свойства натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: цифра, число, называть классы, разряды в записи натурального числа. (групповая, фронтальная, индивидуальная)
Личностные:
развивать доброжелательное отношение к окружающим, учиться вести диалог, работать в парах, группе, уважать личность, ее достоинства, получит возможность для самосовершенствования.
Метапредметные:
регулятивные УУД:
осуществлять постановку целей учебной деятельности, преобразовывать практическую задачу в познавательную, планировать работу под руководством учителя и самостоятельно. Оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.
познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач. Осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и интернета. Давать определение понятиям, формулировать правила. Учить основам поискового чтения.
коммуникативные УУД:учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

5

Десятичная система счета. Таблица разрядов.

Читать и записывать натуральные числа, определять значимость числа, сравнивать и упорядочивать их. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

6

Решение упражнений по теме «Обозначение натуральных чисел»

Грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование.

7

Отрезок. (определение обозначение )
Отрезок, концы отрезка, равные отрезки, расстояние между точками , единицы измерения длины

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую. Строить отрезки, называть его элементы. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

8

Длина отрезка.

Измерение отрезков, выражение одних единиц измерения через другие. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

9-10

Треугольник.
Треугольник. Элементы треугольника. Виды треугольника. Многоугольник
Измерение отрезков, вычисление периметров треугольников. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Строят треугольники. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

11-12

Плоскость. Прямая. Луч.
Плоскость, прямая, отрезок, луч, дополнительные лучи.
Историческая справка
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: луч, дополнительные лучи, плоскость, многоугольник. . (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

13

Решение упражнений по теме «Плоскость. Прямая. Луч.»

Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Описывают свойства геометрических фигур, моделируют разнообразные ситуации расположения объектов на плоскости. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование.

14

Шкалы и координаты
Шкала. Координатный луч, единичный отрезок Координаты.

Пользоваться различными шкалами. Изображать координатный луч, наносить единичные отрезки. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

15

Шкалы и координаты.
Приборы , имеющие шкалы.
Шкала. Координаты.

Определять координаты точек, отмечать точки на координатном луче по заданным координатам. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

16-17

Решение упражнений по теме « Шкалы и координаты.»

Определять координаты точек, отмечать точки на координатном луче по заданным координатам. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

18

Сравнение натуральных чисел на координатном луче.
Сравнение натуральных чисел
Обсуждение и выведение правил: какое из двух натуральных чисел меньше (больше), где на координатном луче расположена точка с меньшей (большей) координатой, в виде чего записывается результат сравнения двух чисел.(групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

19

Правило сравнения натуральных чисел.

Сравнивать числа по разрядам, по значимости. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Записывают результат сравнения с помощью знаков «», «=»Записывают двойные неравенства. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

20

Решение упражнений по теме «Меньше или больше»

Исследуют ситуацию, требующую сравнения чисел, их упорядочения. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

21

Контрольная работа №1 «Обозначение натуральных чисел».

Используют различные приемы проверки правильности выполнения заданий.

Контрольная работа №1 «Обозначение натуральных чисел».

Индивидуальная контрольная работа

Раздел Натуральные числа
Тема Сложение и вычитание натуральных чисел
Количество часов 20 часов

22

Сложение натуральных чисел. с помощью координатного луча.
Сложение натуральных чисел. Компоненты сложения. Свойства сложения.

Выполнять сложение натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: сумма, слагаемое. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Личностные:
развивать доброжелательное отношение к окружающим, учиться вести диалог, работать в парах, группе, уважать личность, ее достоинства, получит возможность для саморазвития
Метапредметные:
регулятивные УУД:осуществлять постановку целей учебной деятельности, преобразовывать практическую задачу в познавательную. Планировать работу под руководством учителя и самостоятельно. Оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.
познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач. Давать определение понятиям, формулировать правила. Учить основам поискового чтения. Создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач. Осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. . Осуществлять сравнение, классификацию типов задач. Структурировать тексты, включая умение выделять главное и второстепенное.
коммуникативные УУД: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

23

Правило сложения натуральных чисел.

Грамматически верно читать числовые выражения, содержащие действия сложения Решать примеры на сложение многозначных чисел. . (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

24

Свойства сложения натуральных чисел
Сложение натуральных чисел
Выводят свойства сложения. Складывают натуральные числа, используя свойства сложения(групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

25

Задачи, решаемые сложением.

Решать задачи. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

26

Решение упражнений по теме «Сложение натуральных чисел и его свойства.»

Грамматически верно читать числовые выражения, содержащие действия сложения. Решать примеры и задачи. Осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

27

Вычитание.
Вычитание натуральных чисел. Компоненты вычитания.
Выполнять вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: разность, уменьшаемое, вычитаемое. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при вычитании. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

28

Правило вычитания многозначных чисел
Вычитание натуральных чисел. Компоненты вычитания.
Грамматически верно читать числовые выражения, содержащие действия вычитания. Решать примеры на вычитание многозначных чисел. . Составляют план и последовательность действий (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование.

29

Свойства вычитания.
Свойства вычитания.
Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства вычитания с помощью букв, уметь читать числовые выражения, содержащие действие вычитания(групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

30

Задачи, решаемые вычитанием.
Вычитание натуральных чисел. Компоненты вычитания. Свойства вычитания
Грамматически верно читать числовые выражения, содержащие действия вычитания. Решать примеры и задачи. Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

31

Контрольная работа №2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Используют различные приемы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Индивидуальная
Контрольная работа

32

Числовые выражения. Значение числового выражения.
Числовые и буквенные выражения. Значение числового выражения. Значение буквы.
Верно использовать в речи термины: числовое выражение, значение числового выражения. Записывать числовые и буквенные выражения. (групповая, фронтальная, индивидуальная)
Личностные: формировать умение ясно и точно излагать свои мысли; развивать креативное мышление.
Определять себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявлять познавательный интерес к изучению предмета, развивать навыки работы в парах, группе.
Метапредметные:
регулятивные УУД: определять цель учебной деятельности, осуществлять средства её достижения; использовать основные и дополнительные средства, работать по составленному плану, использовать дополнительную литературу;
познавательные УУД: передавать содержание в сжатом или развёрнутом виде, строить предположения об информации, необходимой для решения предметной задачи;
коммуникативные УУД: иметь свою точку зрения; уметь уважительно относиться к мнению других, принимать точку зрения других.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

33

Буквенные выражения. Значение буквенного выражения.

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв . (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

34

Решение задач на составление числового и буквенного выражения»

Составлять буквенное выражение по условию задачи. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

35

Буквенная запись свойств вычитания
Числовые и буквенные выражения
Записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать и использовать их для рационализации письменных и устных выражений, составлять буквенные выражения по условию задач. . (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

36

Решение упражнений по теме «Буквенная запись свойств сложения и вычитания»

Составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера. Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять периметры многоугольников. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

37

Уравнение. Кони уравнения.
Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнения
Верно использовать в речи термины: уравнение, корень уравнения. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

38

Решение уравнений на основе зависимостей между компонентами арифметических действий

Верно использовать в речи термины: уравнение, корень уравнения. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование.

39

Решение задач при помощи уравнений
Решение задач при помощи уравнения.
Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Уметь строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию задачи. ( фронтальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

40

Решение задач при помощи уравнений

Решать уравнения, задачи, с помощью уравнений.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. . (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

41

Контрольная работа №3 «Числовые и буквенные выражения», «Уравнения»

Используют различные приемы проверки правильности нахождения значения числового выражения

Индивидуальная
Контрольная работа

Раздел Натуральные числа
Тема Умножение и деление натуральных чисел
Количество часов 21 час

42

Правило умножения натуральных чисел.
Умножение натуральных чисел. Компоненты умножения. Свойства умножения.

Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении. (фронтальная, индивидуальная)
Личностные:
формировать навыки осознанного выбора наиболее эффективного способа решения, индивидуальной и коллективной исследовательской деятельности.
Метапредметные:
регулятивные УУД: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий, прогнозировать результат;
познавательные УУД: устанавливать причинно-следственные связи и зависимости между объектами, осуществлять расширенный поиск информации;
коммуникативные УУД: определять цели и функции участников, способы взаимодействия, планировать общие способы работы, формировать навыки точной и грамотной речи.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

43

Свойства умножение натуральных чисел

Работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действие умножение. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование.

44

Задачи, решаемые умножением.

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

45

Решение упражнений по теме «Умножение натуральных
чисел и его
свойства»

Выполнять умножение натуральных чисел. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её осуществления.
(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

46

Правило деления натуральных чисел
Деление натуральных чисел. Компоненты деления. Свойства деления. Задачи, решаемые делением
Обсуждение и выведение правил нахождения неизвестного множителя, делимого и делителя, определений числа, которое делят (на которое делят). Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

47

Деление многозначных чисел.

Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действие деление.
Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

48

Задачи, решаемые делением.

Решать текстовые задачи. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование

49

Свойства деления.

Выполнять деление натуральных чисел. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

50

Решение упражнений по теме «Деление»

Моделируют ситуации, иллюстриру-ющие арифметическое действие и ход его выполнения; при решении нестандартной задачи находят
и выбирают алгоритм решения (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

51

Нахождение неизвестных компонент деления с остатком.
Деление натуральных чисел с остатком. Компоненты действия и результат при делении с остатком
Устанавливать взаимосвязи между компонентами при делении с остатком. Обосновывают способы решения задачи. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

52

Решение упражнений по теме «Деление с остатком»

Выполнять деление с остатком.
Устанавливать взаимосвязи между компонентами при делении с остатком. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование.

53

Контрольная работа по теме №4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения.
(индивидуальная)

Индивидуальная
Контрольная работа.

54

Упрощение числовых выражений.

Распределительный закон относительно сложения и относительно вычитания.
Упрощение выражений , используя распределительный закон
Формулировать распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.
Находить значения выражений. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Личностные: формирование креативного мышления, умения понимать смысл поставленной задачи, оценивать результат своей деятельности. Применять правила делового сотрудничества; оценивать результат своей учебной деятельности; выражать положительное отношение к процессу познания.
Метапредметные:
регулятивные УУД: самостоятельно выделять и формулировать учебную цель; корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.
познавательные УУД: развивать умения искать и выделять необходимую информацию, уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным параметрам.
коммуникативные УУД: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы, уметь точно и грамотно выражать свои мысли.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

55

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

Формулировать распределительное свойство умножения относительно вычитания . Составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.
(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

56

Применение распределительного закона при решении уравнений.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов: строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

57

Решение упражнений по теме «Упрощение выражений»

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. . (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

58

Порядок выполнения действий
Действия первой ступени — сложение и вычитание. Действия второй ступени – умножение и деление. Порядок выполнения действий
Находить значения числовых выражений. Изменяют порядок действий на основе свойств , сложения, вычитания и умножения. (групповая, фронтальная, индивидуальная

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

59

Решение упражнений по теме «Порядок выполнения действий»

Составляют схему вычислений, находят значения числовых выражений. .Обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

60

Степень числа. Квадрат и куб числа
Степень числа. Квадрат и куб числа

Вычислять значения степени. Верно использовать в речи термины: степень и показатель степени, квадрат и куб числа. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

61

Решение упражнений по теме «Квадрат и куб числа»
Степень числа.
Вычислять значения выражений, содержащих степень. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие степени. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование.

62

Контрольная работа №5 по теме «Упрощение выражений»

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения.
(индивидуальная)

Индивидуальная
Контрольная работа

Раздел Натуральные числа
Тема Площади и объемы
Количество часов15 час

63

Понятие формулы. Формула пути.
Формулы. Формула пути, формула периметра квадрата и прямоугольника.
Верно использовать в речи термин формула. Выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы (групповая, фронтальная, индивидуальная)
Личностные : формировать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, повышать интерес к изучению математики.

Личностные:
формировать навыки культуры работы с графической информацией; ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию., развивать навык проектной деятельности.
Метапредметные:
регулятивные УУД: искать и выделять необходимую информацию, формировать целевые установки учебной деятельности.
познавательные УУД: уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях, ориентироваться на разнообразие способов решения задач, учиться основам смыслового чтения научных и познавательных текстов.
коммуникативные УУД: уметь организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

64-65

Составление формулы по условию задачи.

Моделировать несложные ситуации с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

66

Площадь. Формулы площади прямоугольника
Площадь. Квадратный сантиметр. Формула площади прямоугольника. Формула площади квадрата Равные фигуры.
Верно использовать в речи термин площадь. Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.
Вычислять площади квадратов и прямоугольников по формулам. Решать задачи, используя свойства равновеликих фигур.
(групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

67

Решение упражнений по теме «Площадь. Формула площади прямоугольника»

Вычислять площади квадратов и прямоугольников. Моделировать несложные зависимости с помощью формул площади прямоугольника и площади квадрата (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

68

Единицы измерения площадей
Историческая справка. Единицы измерения площадей, их соотношения.
Выражать одни единицы измерения площади через другие. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

69

Перевод в более крупные или мелкие единицы измерения.

Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

70-71

Решение упражнений по теме «Единицы измерения площадей»

Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Решать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины
( планировка , разметка) (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

72-73

Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед. Грани, ребра, вершины прямоугольного параллелепипеда. Три измерения прямоугольного параллелепипеда – длина, ширина и высота. Куб -разновидность прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда, приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире; изображать прямоугольный параллелепипед Верно использовать в речи термины: прямоугольный параллелепипед, куб, грани, рёбра и вершины прямоугольного параллелепипеда. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

74

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда. Формула объема куба.

Верно использовать в речи термин объём. Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.
Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объёма куба и прямоугольного параллелепипеда. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

75

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Единицы измерения объемов и их соотношения . Историческая справка.
Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

76

Решение упражнений по теме «Прямоугольный параллелепипед»

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование.

77

Контрольная работа № 6 по теме «Площади и объемы»

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения.
(индивидуальная)

Индивидуальная
Контрольная работа

Раздел Дробные числа
Тема Обыкновенные дроби
Количество часов 26 час

78

Окружность и круг.
Окружность и круг. Элементы окружности. Историческая справка.
Распознавать на рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить пример аналогов окружности, круга в окружающем мире. Изображать окружность с использованием циркуля(групповая, фронтальная, индивидуальная

Личностные:
формировать познавательный интерес к предмету, развитие навыков самосовершенствования.
Метапредметные:
регулятивные УУД: обнаруживать и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы.
познавательные УУД: различать методы познания окружающего мира по его целям (наблюдение, опыт, эксперимент, моделирование, вычисление); сопоставлять характеристики объектов по признакам, выявлять сходства и различия.
коммуникативные УУД: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы, уметь с достаточной точностью выражать свои мысли в соответствии с условиями задачи.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

79

Решение упражнений по теме «Окружность
и круг»

Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности. Изображать окружность с использованием циркуля(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

80

Доли. Получение равных долей.
Обыкновенная дробь.
Доли. Обыкновенные дроби и способ их получения . Числитель и знаменатель дроби, дробная черта. Изображение дроби на координатном луче
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби
Изображать обыкновенные дроби на координатном луче.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

81

Задачи на нахождение дроби от числа.
Правила нахождения дроби от числа и числа по значению дроби.
Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби Анализировать и осмысливать текст задачи , извлекать необходимую информацию, решать задачи( (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

82

Задачи на нахождение числа по значению дроби.

Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби и записывать дроби под диктовку. Анализировать и осмысливать текст задачи , извлекать необходимую информацию, решать задачи(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

83

Комбинированные задачи на части.

Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа.

84-85

Сравнение дробей на координатном луче.
Сравнение дробей. Равные дроби.
Сравнивать обыкновенные дроби с помощью координатного луча и пользуясь правилом. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. (групповая, фронтальная, индивид.)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

86

Правило сравнение дробей.

Сравнение обыкновенные дроби. Решать текстовые задачи арифметическими способами, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. . (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

87

Решение упражнений по теме «Сравнение дробей»

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. . (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

88

Правильные и неправильные дроби
Правильные и неправильные дроби
Изображать на координатном луче правильные и неправильные дроби. Верно использовать термины «правильная» и «неправильная» дробь. Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом. (групповая, фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

89

Сравнение правильных и неправильных дробей.

Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, решать текстовые задачи. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

90

Контрольная работа №7 по теме «Доли. Обыкновенные дроби»

91

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. (групповая, фронтальная, индивидуальная)
Личностные: формировать внимательность, любознательность и исполнительскую дисциплину
Метапредметные:
Коммуникативные УУД:
Развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли. Способствовать формированию научного мировоззрения учащихся.
Регулятивные УУД:
Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.
Удерживать цель деятельности до получения ее результата.
ПознавательныеУУД:
Ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Уметь выделять существенную информацию из

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

92

Решение уравнений, содержащих дробные числа.

Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, критически оценивать полученный ответ(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

93-94

Решение упражнений по теме «Сложение
и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»

Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

95

Деление и дроби
Деление и дроби. Черта дроби как знак деления. Свойство деления суммы на число.
Использовать эквивалентные представления обыкновенных дробей. Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений(групповая, фронтальная, индивидуальная

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

96

Делении

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование

97

Смешанные числа
Смешанные числа. Целая и дробная часть смешанного числа.
Выполнять преобразование неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь. Изображать точками координатном луче правильные и неправильные дроби(групповая, фронтальная, индивидуальная

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

98

Правило выделения целой части.
Правило выделения целой части из смешанного числа о обратно.
Выполнять преобразование неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь. Записывать единицы измерения массы, времени, длины в виде обыкновенных дробей и смешанных чисел.( фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

99

Сложение смешанных чисел
Правило сложения и вычитания смешанных чисел.
Моделировать в графической и предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием смешанного числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих смешанные числа. Выполнять сложение и вычитание смешанных чисел. (групповая, фронтальная, индивидуальная )

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

100

Вычитание смешанных чисел

Составляют план и последовательность действий Выполнять сложение смешанных чисел и вычитание смешанных чисел, у которых , дробная часть первого меньше дробной части второго или отсутствует вовсе.

Индивидуальная
Тестирование.

101-102

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ. Самостоятельно выбирают способ решения задания ( фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

103

Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и смешанных чисел»

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения.
(индивидуальная)

Индивидуальная
Контрольная работа.

Раздел Дробные числа
Тема Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
Количество часов 13 час

104

Десятичная запись дробных чисел.

Десятичные дроби. Представление правильных и смешанных чисел в виде десятичных дробей
Записывать и читать десятичные дроби, представлять обыкновенную дробь в виде десятичной и наоборот. Называть целую и дробную части десятичных дробей(групповая, фронтальная, индивидуальная )
Личностные:
развитие творческих способностей через активные формы деятельности.
Метапредметные:
регулятивные УУД: искать и выделять необходимую информацию, формировать целевые установки учебной деятельности.
познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и интернета; учиться основам смыслового чтения научных и познавательных текстов,
коммуникативные УУД: уметь организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; точно и грамотно выражать свои мысли.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

105

Перевод десятичной в обыкновенную и обратно.

Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби. Записывать в виде десятичных дробей значения величин, содержащих различные единицы измерений. Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма
(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

106

Сравнение десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей. Равные десятичные дроби.

Определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения. Уравнивать количество знаков в дробной части числа. Сравнивать десятичные дроби. (групповая, фронтальная, индивидуальная )

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

107

Сравнение на координатном луче.

Сравнение десятичных дробей
Исследуют ситуацию, требующую сравнения чисел, их упорядочения Анализируют условия и требования задачи (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

108

Решение упражнений по теме «Сравнение десятичных дробей»

Выбирают оптимальные способы выполнения заданий . Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Сравнивать десятичные дроби, а также значения величин различных единиц измерений. определять между какими соседними натуральными числами находится данная десятичная дробь (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование

109

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Сложение и вычитание десятичных дробей. Разряды в десятичных дробях. Сравнение десятичных дробей по разрядам.

Представление десятичной дроби в виде суммы разрядных слагаемых.Сложение и вычитание десятичных дробей(групповая, фронтальная, индивидуальная )

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

110

Разложение по разрядам десятичной дроби.

Сложение и вычитание десятичных дробей. Разложение десятичных дробей по разрядам.
(фронтальная, индивидуальная)

111

Свойства сложения и вычитания для десятичных дробей.

Запись переместительного и сочетательного законов сложения при помощи букв и проверка их при заданных значениях буквы.
Проводят анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности .(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование

112

Совместное выполнение действий сложения и вычитания .
Сложение и вычитание десятичных дробей
Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения . Анализируют и осмысливают текст задачи, критически оценивать полученный ответ. (фронтальная, индивидуальная)

113

Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.
(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

114

Приближенные значения чисел, округление чисел.

Приближенные значения чисел. Правило округления чисел
Верно использовать в речи термины: приближенное значение числа с недостатком (с избытком), округлять десятичные дроби до заданного разряда(групповая, фронтальная, индивидуальная )

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

115

Правило округления десятичной дроби.

Округлять десятичные дроби . Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ
(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование

116

Контрольная работа № 9 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения.
(индивидуальная)

Индивидуальная
Контрольная работа

Раздел Дробные числа
Тема Умножение и деление десятичных дробей
Количество часов 25 часов

117

Умножение десятичных дробей на натуральные числа
Произведение десятичной дроби и натурального числа. Правило умножения десятичной дроби на натуральное число. Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000
.
Выполнять умножение десятичных дробей на натуральные числа в столбик. Решать примеры в несколько действий(групповая, фронтальная, индивидуальная )
Личностные: формировать умения контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Метапредметные: формировать умения выдвигать гипотезы, анализировать информацию, делать выводы. Оценивать результат.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

118

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т д

Выполнять умножение десятичных дробей на 10; 100;1000 и т.д. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменной(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование

119

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей на натуральные числа»

Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

120

Деление десятичных дробей на натуральные числа
Правило деления десятичной дроби на натуральное число.

Выполнять деление десятичных дробей на натуральные числа уголком. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя дроби на ее знаменатель(групповая, фронтальная, индивидуальная )

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

121

Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т д

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения . Выполняют деление десятичных
дробей на 10; 100; 1000 и т.д. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменной .(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

122

Решение уравнений, содержащих деление дес. дроби на натуральное число.

Решать уравнения с десятичными дробями. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование

123

Решение задач с использованием деления дес. дроби на натуральное число.

Проводят анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

124

Решение упражнений по теме «Деление десятичных дробей на натуральные числа»

Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

125

Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения.
(индивидуальная)

Индивидуальная
Контрольная работа

126

Умножение десятичных дробей
Правило умножения десятичных дробей. Правило умножения числа на правильную и неправильную десятичную дробь. Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001

Выполнять умножение десятичных дробей столбиком. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Правильно читать и записывать выражения, содержащие сложение, вычитание, умножение десятичных дробей и скобки. (групповая, фронтальная, индивидуальная )
Личностные:
развивать доброжелательное отношение к окружающим, учиться вести диалог, работать в парах, группе, уважать личность, ее достоинства, получит возможность для самосовершенствования.
Метапредметные:
регулятивные УУД:
осуществлять постановку целей учебной деятельности, преобразовывать практическую задачу в познавательную, планировать работу под руководством учителя и самостоятельно. Оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.
познавательные УУД: формировать умение вести исследовательскую деятельность, проводить исследование под руководством учителя, на основе анализа рисунка делать выводы. Осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и интернета. Давать определение понятиям, выполнять логическую операцию определения типа линий. Учиться основам поискового чтения.
коммуникативные УУД: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

127

Умножение десятичных дроби на 0,1
0,01 и т. д.

Выполнять умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01 и т.д Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия. Находить значение выражений, применяя переместительное и сочетательное свойства умножения. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

128

Распределительный закон умножения десятичных дробей.
Правило умножения десятичных дробей.
Упрощать выражения, находить значения числовых и буквенных выражений, применяя свойства сложении, умножения, вычитания. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование

129

Решение задач на умножение дес. дробей

Решают задачи на нахождение площади участка и на движение. Анализируют и осмысливают текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

130

Решение упражнений по теме «Умножение десятичных дробей»

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий. Решают примеры и уравнения. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

131

Деление на десятичную дробь
Правило деления десятичной дроби на десятичную, на 0,1; 0,01; 0,001

Выведение правила деления десятичной дроби на десятичную дробь; Выполнять деление на десятичную дробь уголком. Владеть терминами «делимое», «делитель» и правильно читать и записывать выражения, содержащие несколько действий и скобки. Рассматривают и исследуют теоретические факты для построения алгоритма (групповая, фронтальная, индивидуальная )

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

132

Деление десятичной дроби на на 0,1
0,01 и т. д
Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь
Выполнять деление на 0,1; 0,01 и т .д.Находить значения числовых и буквенных выражений в несколько действий.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

133

Решение задач на деление десятичных дробей.

Решать задачи на движение. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Тестирование

134

135

Применение свойств деления для десятичных дробей.

Решать задачи на движение. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

136

Совместное выполнение действий умножения и деления.

Решать уравнения и задачи с помощью уравнений. Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий .

Индивидуальная
Математический диктант

137

Совместное выполнение действий сложения, вычитания, умножения и деления над дес. дробями

Решать уравнения и задачи с помощью уравнений. Анализировать и осмысливать текст задачи, планируют решение задачи (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

138

Решение упражнений по теме «Деление на десятичную дробь»

Действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания Выполнять деление на десятичную дробь, решать уравнений и текстовые задачи(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

139

Среднее арифметическое
Среднее арифметическое. Средняя скорость движения, средняя всхожесть и. т.д.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Моделируют несложные зависимости с помощью формул; выполняют вычисления по формулам. (групповая, фронтальная, индивидуальная )

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

140

Средняя скорость движения.

Решать задачи на нахождение средних значений. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

141

Средняя производительность труда, урожайность.

Решать задачи на нахождение средней скорости движения. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

142

Решение упражнений по теме «Среднее арифметическое»
Среднее арифметическое.

Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий .

Индивидуальная
Тестирование

143

Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения.
(индивидуальная)

Индивидуальная
Контрольная работа

Раздел Дробные числа
Тема Инструменты для вычислений и измерений
Количество часов 15 часов

144

Микрокальку
лятор и его возможности.
Микрокалькулятор. Правила пользования микрокалькулятором.

Составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера. Находить значения числовых выражений с помощью микрокалькулятора по алгоритму(групповая, фронтальная, индивидуальная )
Личностные: повышать интерес к обучению, формировать коммуникативную компетентность. Формировать умения ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию , приводить примеры.
Метапредметные:
регулятивные УУД:
осуществлять постановку целей учебной деятельности, преобразовывать практическую задачу в познавательную, планировать работу под руководством учителя и самостоятельно. Оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.
познавательные УУД: развивать способность видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающем мире, способность планировать и осуществлять деятельность направленную на решение задач.
коммуникативные УУД: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.
формировать начальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники; умения работать по алгоритму.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

145

Проценты. Перевод обыкновенной, десятичной дроби в проценты и обратно.
Проценты. Проценты и десятичные дроби. Задачи на проценты
Обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. (групповая, фронтальная, индивидуальная )

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам, работа у доски.

146

Нахождение процента от числа.

Решать задачи на нахождение некоторого процента от данной величины. Обосновывают способы решения задач (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

147

Нахождение числа по значению процентов.

Решать задачи на нахождение целого по данному проценту. Выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

148

Задачи на нахождение процентного соотношения.

Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Решать задачи на определение количества процентов в данной величине. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений(фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

149

Решение упражнений по теме «Проценты»

Выбирают, сопоставляют способы решения задачи Решать задачи всех видов на проценты. Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

150

Контрольная работа №12 по теме «Проценты»

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения.
(индивидуальная)

Индивидуальная
Контрольная работа

151

Угол. Элементы угла. Обозначение угла.

Угол. Стороны и вершины угла. Сравнение углов с помощью наложения.
Прямой и развернутый угол. Построение прямых углов с помощью чертежного угольника.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов.. приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать углы от руки и с помощью чертежных инструментов. (групповая, фронтальная, индивидуальная )

Личностные:
определять себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявлять познавательный интерес к изучению предмета, развивать навыки работы в парах, группе.
Метапредметные:
регулятивные УУД: определять цель учебной деятельности, осуществлять средства её достижения; использовать основные и дополнительные средства, работать по составленному плану, использовать дополнительную литературу;
искать и выделять необходимую информацию, формировать целевые установки учебной деятельности.
познавательные УУД: передавать содержание в сжатом или развёрнутом виде, строить предположения об информации, необходимой для решения предметной задачи;
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и интернета; учиться основам смыслового чтения научных и познавательных текстов,
коммуникативные УУД: иметь свою точку зрения; уметь уважительно относиться к мнению других, принимать точку зрения других.
уметь организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; точно и грамотно выражать свои мысли.

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

152

Виды углов.(прямой, острый, тупой, развернутый)
Чертежный треугольник.
Сравнение углов.

Изображать углы от руки и с помощью чертежных инструментов. Моделировать различные виды углов . верно использовать в речи термины
« угол», «сторона угла», «вершина угла», «биссектриса угла», «тупой угол», «прямой угол», «развернутый угол (фронтальная, индивидуальная)
Идентифицируют геометрические фигуры при изменении их положения
на плоскости

Индивидуальная
Тестирование

153

Измерение углов. Градусная мера угла.
Измерение углов. Транспортир. Градус. Прямой, тупой и острый углы
Обсуждение и объяснение нового материала: для чего служит транспортир; что такое градус, как его обозначают; сколько градусов содержит развернутый, прямой угол; какой угол называется острым, тупым. (групповая, фронтальная, индивидуальная )

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

154

Измерение углов, используя транспортир.

Определяют виды углов, действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания . Измерять углы с помощью транспортира (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Математический диктант

155

Построение углов с помощью транспортира.

Строить углы с помощью транспортира. Решать простейшие геометрические задачи. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Самостоятельная работа

156

Круговые диаграммы. Чтение диаграммы.
Круговые диаграммы.
Осуществляют поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретируют их с помощью круговых диаграмм Читать круговые диаграммы. (групповая, фронтальная, индивидуальная )

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

157

Круговые диаграммы.

Построение диаграммы.

Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, изображать результат в виде круговой диаграммы. (фронтальная, индивидуальная)

Индивидуальная
Устный опрос по карточкам

158

Контрольная работа №13 по теме «Измерение углов. Транспортир»

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения.
(индивидуальная)

Индивидуальная
Контрольная работа

Раздел Повторение
Тема Итоговое повторение
Количество часов 18 часов

159

Натуральные числа. Действия с натуральными числами.
Натуральные числа. Действия с натуральными числами.
Работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации. Складывают, вычитают умножают, делят натуральные числа.
Личностные:
Формирование навыков контроля и самоконтроля.
Метапредметные:
регулятивные УУД: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.
познавательные УУД: применять схемы, модели, алгоритмы для получения результата.
коммуникативные УУД: уметь организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; точно и грамотно выражать свои мысли.

Самоанализ, самоконтроль

160

Числовые и буквенные выражения
Числовые и буквенные выражения
Находить значения числовых выражений, содержащих несколько действий.

Самоанализ, самоконтроль

161

Буквенные выражения. Преобразование буквенных выражений.

Находить значения буквенных выражений при заданных значения переменных. Решать задачи на составление буквенных выражений. Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия

Индивидуальная
Тестирование

162

Упрощение выражений
Упрощение выражений. Законы арифметических действий
Упрощать буквенные выражения с помощью свойств сложения, вычитания и умножения. Решать задачи на составление буквенных выражений

Самоанализ, самоконтроль

163

Упрощение выражений

Упрощать буквенные выражения с помощью свойств сложения, вычитания и умножения. Решать задачи на составление буквенных выражений Обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера

Индивидуальная
Самостоятельная работа

164

Уравнение.
Уравнение. Решение задач с помощью уравнений.
Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Самостоятельно выбирают способ решения задания

Самоанализ, самоконтроль

165

Уравнение.

Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Уметь строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию задачи.

Индивидуальная
Тестирование

166

Проценты
Проценты. Задачи на проценты.
Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Решать текстовые задачи на проценты.

Самоанализ, самоконтроль

167

Проценты

Решать задачи всех видов на проценты. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений

Индивидуальная
Самостоятельная работа

168

Формулы. Площадь прямоугольника
Формулы пути, площади, объема.
Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Самоанализ, самоконтроль

169

Объем прямоугольного параллелепипеда

Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью форму. Находить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.

Индивидуальная
Тестирование

170

Сложение и вычитание смешанных чисел
Обыкновенные дроби и действия с ними.
Выполнять сложение смешанных чисел и вычитание смешанных чисел, у которых , дробная часть первого меньше дробной части второго или отсутствует вовсе

Самоанализ, самоконтроль

171

Сложение и вычитание смешанных чисел

Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ

Индивидуальная
Самостоятельная работа

172

Действия с десятичными дробями
Десятичные дроби и действия сними.
Складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби. Решать примеры в несколько действий.. решать уравнения с десятичными дробями.

Самоанализ, самоконтроль

173

Действия с десятичными дробями

Анализировать и осмысливать текст задачи, выстраивать логическую цепочку решения, критически оценивать полученный ответ

Самоанализ, самоконтроль

174

Построение углов. Транспортир
Геометрические фигуры. Прямая, точка, луч и угол.
Измерять и строить углы с помощью транспортира. Решать простейшие геометрические задачи.

Самоанализ, самоконтроль

175

Контрольная работа №14 (итоговая

Используют различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения.
(индивидуальная)

Индивидуальная
Контрольная работа

176

Анализ ошибок контрольной работы.
Анализ ошибок, допущенных в работе, устранение пробелов в знаниях.
Обобщение и систематизация полученных знаний

Самоанализ, самоконтроль

Оценочные материалы
Для проведения текущего и итогового контроля знаний по учебному предмету «Математика. Алгебра. Геометрия» используются контрольно-измерительные материалы:
Контрольно-измерительные материалы. Математика. 5 класс / Сост. Л.П. Попова. – 3-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2014. – 96 с. – (Контрольно-измерительные материалы)
Контрольно-измерительные материалы. Математика. 6 класс / Сост. Л.П. Попова. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2014. – 96 с. – (Контрольно-измерительные материалы)
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 7 класс / Сост. Л.И.Мартышова. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2014. – 96 с. – (Контрольно-измерительные материалы)
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 7 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2014. – 96 с. – (Контрольно-измерительные материалы)
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс / Сост. В.В. Черноруцкий. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2013. – 96 с. – (Контрольно-измерительные материалы)
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 8 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2014. – 96 с. – (Контрольно-измерительные материалы)
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 9 класс / Сост. Л.И.Мартышова. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2015. – 96 с. – (Контрольно-измерительные материалы)
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 9 класс / Сост. А.Н. Рурукин – М.: ВАКО, 2012. – 96 с. – (Контрольно-измерительные материалы)

13PAGE * MERGEFORMAT14415

Root Entry