ДЕЙСТВИЯ НАД ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (+) (х),(:) раскрытие скобок одинаковые знаки разные знаки 1.Знак «победителя»2. «Воюют» модули вычитаем модули складываем ДЕЙСТВИЯ НАД ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (+) (х),(:) раскрытие скобок одинаковые знаки разные знаки 1.Знак «победителя»2. «Воюют» модули вычитаем модули складываем ДЕЙСТВИЯ НАД ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (+) (х),(:) раскрытие скобок одинаковые знаки разные знаки 1.Знак «победителя»2. «Воюют» модули вычитаем модули складываем ДЕЙСТВИЯ НАД ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (+) (х),(:) раскрытие скобок одинаковые знаки разные знаки 1.Знак «победителя»2. «Воюют» модули вычитаем модули складываем ДЕЙСТВИЯ НАД ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (+) (х),(:) раскрытие скобок одинаковые знаки разные знаки 1.Знак «победителя»2. «Воюют» модули вычитаем модули складываем ДЕЙСТВИЯ НАД ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (+) (х),(:) раскрытие скобок одинаковые знаки разные знаки 1.Знак «победителя»2. «Воюют» модули вычитаем модули складываем АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.Раскрыть скобки: + ( ) НЕ МЕНЯЕМ ЗНАКИ — ( ) МЕНЯЕМ ЗНАКИ с(а+b)=са+сb (c+d)(a+b)=ca+cb+da+db 2.Привести подобные: а)сложить коэффициенты б)буквенную часть записать. 3.Перенести известные слагаемые в одну сторону, неизвестные в другую, МЕНЯЯ ЗНАКИ 4.Привести подобные. 5. Обе части уравнения разделить на коэффициент при неизвестном. складываем яблоки дужки, фонтанчик АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.Раскрыть скобки: + ( ) НЕ МЕНЯЕМ ЗНАКИ — ( ) МЕНЯЕМ ЗНАКИ с(а+b)=са+сb (c+d)(a+b)=ca+cb+da+db 2.Привести подобные: а)сложить коэффициенты б)буквенную часть записать. 3.Перенести известные слагаемые в одну сторону, неизвестные в другую, МЕНЯЯ ЗНАКИ 4.Привести подобные. 5. Обе части уравнения разделить на коэффициент при неизвестном. складываем яблоки дужки, фонтанчик АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.Раскрыть скобки: + ( ) НЕ МЕНЯЕМ ЗНАКИ — ( ) МЕНЯЕМ ЗНАКИ с(а+b)=са+сb (c+d)(a+b)=ca+cb+da+db 2.Привести подобные: а)сложить коэффициенты б)буквенную часть записать. 3.Перенести известные слагаемые в одну сторону, неизвестные в другую, МЕНЯЯ ЗНАКИ 4.Привести подобные. 5. Обе части уравнения разделить на коэффициент при неизвестном. складываем яблоки дужки, фонтанчик АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.Раскрыть скобки: + ( ) НЕ МЕНЯЕМ ЗНАКИ — ( ) МЕНЯЕМ ЗНАКИ с(а+b)=са+сb (c+d)(a+b)=ca+cb+da+db 2.Привести подобные: а)сложить коэффициенты б)буквенную часть записать. 3.Перенести известные слагаемые в одну сторону, неизвестные в другую, МЕНЯЯ ЗНАКИ 4.Привести подобные. 5. Обе части уравнения разделить на коэффициент при неизвестном. складываем яблоки дужки, фонтанчик АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.Раскрыть скобки: + ( ) НЕ МЕНЯЕМ ЗНАКИ — ( ) МЕНЯЕМ ЗНАКИ с(а+b)=са+сb (c+d)(a+b)=ca+cb+da+db 2.Привести подобные: а)сложить коэффициенты б)буквенную часть записать. 3.Перенести известные слагаемые в одну сторону, неизвестные в другую, МЕНЯЯ ЗНАКИ 4.Привести подобные. 5. Обе части уравнения разделить на коэффициент при неизвестном. складываем яблоки дужки, фонтанчик АЛГОРИТМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ 1.Найти общий множитель:а)для числовой части – наибольший общий делитель.б)для буквенной части – общую буквенную часть в наименьшей степени.2.Разделить каждое слагаемое данного многочлена на общий множитель и записать в скобках.ПРОВЕРКА: количество слагаемых в скобках столько же сколько слагаемых в данном многочлене. АЛГОРИТМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ 1.Найти общий множитель:а)для числовой части – наибольший общий делитель.б)для буквенной части – общую буквенную часть в наименьшей степени.2.Разделить каждое слагаемое данного многочлена на общий множитель и записать в скобках.ПРОВЕРКА: количество слагаемых в скобках столько же сколько слагаемых в данном многочлене. АЛГОРИТМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ 1.Найти общий множитель:а)для числовой части – наибольший общий делитель.б)для буквенной части – общую буквенную часть в наименьшей степени.2.Разделить каждое слагаемое данного многочлена на общий множитель и записать в скобках.ПРОВЕРКА: количество слагаемых в скобках столько же сколько слагаемых в данном многочлене. АЛГОРИТМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ 1.Найти общий множитель:а)для числовой части – наибольший общий делитель.б)для буквенной части – общую буквенную часть в наименьшей степени.2.Разделить каждое слагаемое данного многочлена на общий множитель и записать в скобках.ПРОВЕРКА: количество слагаемых в скобках столько же сколько слагаемых в данном многочлене. АЛГОРИТМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ 1.Найти общий множитель:а)для числовой части – наибольший общий делитель.б)для буквенной части – общую буквенную часть в наименьшей степени.2.Разделить каждое слагаемое данного многочлена на общий множитель и записать в скобках.ПРОВЕРКА: количество слагаемых в скобках столько же сколько слагаемых в данном многочлене. АЛГОРИТМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ 1.Найти общий множитель:а)для числовой части – наибольший общий делитель.б)для буквенной части – общую буквенную часть в наименьшей степени.2.Разделить каждое слагаемое данного многочлена на общий множитель и записать в скобках.ПРОВЕРКА: количество слагаемых в скобках столько же сколько слагаемых в данном многочлене. АЛГОРИТМ 1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители:а)вынести общий множитель за скобки;б)применить формулы: aІ-bІ=(a-b)(a+b) (a+b)І=aІ+2ab+bІ (a-b)І=aІ-2ab+bІ aі+bі=(a+b)(aІ-ab+bІ) aі-bі=(a-b)(aІ+ab+bІ) СОКРАЩЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ 2. Сократить дробь, т.е. разделить числитель и знаменательЧисловую часть – на наибольший общий делитель.Степени – на степень с наименьшим показателем. АЛГОРИТМ 1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители:а)вынести общий множитель за скобки;б)применить формулы: aІ-bІ=(a-b)(a+b) (a+b)І=aІ+2ab+bІ (a-b)І=aІ-2ab+bІ aі+bі=(a+b)(aІ-ab+bІ) aі-bі=(a-b)(aІ+ab+bІ) СОКРАЩЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ 2. Сократить дробь, т.е. разделить числитель и знаменательЧисловую часть – на наибольший общий делитель.Степени – на степень с наименьшим показателем. АЛГОРИТМ 1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители:а)вынести общий множитель за скобки;б)применить формулы: aІ-bІ=(a-b)(a+b) (a+b)І=aІ+2ab+bІ (a-b)І=aІ-2ab+bІ aі+bі=(a+b)(aІ-ab+bІ) aі-bі=(a-b)(aІ+ab+bІ) СОКРАЩЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ 2. Сократить дробь, т.е. разделить числитель и знаменательЧисловую часть – на наибольший общий делитель.Степени – на степень с наименьшим показателем. АЛГОРИТМ 1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители:а)вынести общий множитель за скобки;б)применить формулы: aІ-bІ=(a-b)(a+b) (a+b)І=aІ+2ab+bІ (a-b)І=aІ-2ab+bІ aі+bі=(a+b)(aІ-ab+bІ) aі-bі=(a-b)(aІ+ab+bІ) СОКРАЩЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ 2. Сократить дробь, т.е. разделить числитель и знаменательЧисловую часть – на наибольший общий делитель.Степени – на степень с наименьшим показателем. АЛГОРИТМ 1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители:а)вынести общий множитель за скобки;б)применить формулы: aІ-bІ=(a-b)(a+b) (a+b)І=aІ+2ab+bІ (a-b)І=aІ-2ab+bІ aі+bі=(a+b)(aІ-ab+bІ) aі-bі=(a-b)(aІ+ab+bІ) СОКРАЩЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ 2. Сократить дробь, т.е. разделить числитель и знаменательЧисловую часть – на наибольший общий делитель.Степени – на степень с наименьшим показателем. АЛГОРИТМ 1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители:а)вынести общий множитель за скобки;б)применить формулы: aІ-bІ=(a-b)(a+b) (a+b)І=aІ+2ab+bІ (a-b)І=aІ-2ab+bІ aі+bі=(a+b)(aІ-ab+bІ) aі-bі=(a-b)(aІ+ab+bІ) СОКРАЩЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ 2. Сократить дробь, т.е. разделить числитель и знаменательЧисловую часть – на наибольший общий делитель.Степени – на степень с наименьшим показателем. 4. Записать «новый» числитель т.е. «старый» числитель умножить на дополнительный множитель 1. Разложить числители и знаменатели дробей на множители: вынести общий множитель за скобки или применить формулы aІ-bІ=(a-b)(a+b) (a+b)І=aІ+2ab+bІ (a-b)І=aІ-2ab+bІ aі+bі=(a+b)(aІ-ab+bІ) aі-bі=(a-b)(aІ+ab+bІ) АЛГОРИТМ ПРИВЕДЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ 2. Записать общий знаменатель: он состоит Числовая часть – из наибольшего общего кратногоБуквенная часть – из всех букв с наибольшим показателем 3. Найти дополнительный множитель: т.е.разделить «новый» знаменатель на «старый» 4. Записать «новый» числитель т.е. «старый» числитель умножить на дополнительный множитель 1. Разложить числители и знаменатели дробей на множители: вынести общий множитель за скобки или применить формулы aІ-bІ=(a-b)(a+b) (a+b)І=aІ+2ab+bІ (a-b)І=aІ-2ab+bІ aі+bі=(a+b)(aІ-ab+bІ) aі-bі=(a-b)(aІ+ab+bІ) АЛГОРИТМ ПРИВЕДЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ 2. Записать общий знаменатель: он состоит Числовая часть – из наибольшего общего кратногоБуквенная часть – из всех букв с наибольшим показателем 3. Найти дополнительный множитель: т.е.разделить «новый» знаменатель на «старый» 4. Записать «новый» числитель т.е. «старый» числитель умножить на дополнительный множитель 1. Разложить числители и знаменатели дробей на множители: вынести общий множитель за скобки или применить формулы aІ-bІ=(a-b)(a+b) (a+b)І=aІ+2ab+bІ (a-b)І=aІ-2ab+bІ aі+bі=(a+b)(aІ-ab+bІ) aі-bі=(a-b)(aІ+ab+bІ) АЛГОРИТМ ПРИВЕДЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ 2. Записать общий знаменатель: он состоит Числовая часть – из наибольшего общего кратногоБуквенная часть – из всех букв с наибольшим показателем 3. Найти дополнительный множитель: т.е.разделить «новый» знаменатель на «старый» 4. Записать «новый» числитель т.е. «старый» числитель умножить на дополнительный множитель 1. Разложить числители и знаменатели дробей на множители: вынести общий множитель за скобки или применить формулы aІ-bІ=(a-b)(a+b) (a+b)І=aІ+2ab+bІ (a-b)І=aІ-2ab+bІ aі+bі=(a+b)(aІ-ab+bІ) aі-bі=(a-b)(aІ+ab+bІ) АЛГОРИТМ ПРИВЕДЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ 2. Записать общий знаменатель: он состоит Числовая часть – из наибольшего общего кратногоБуквенная часть – из всех букв с наибольшим показателем 3. Найти дополнительный множитель: т.е.разделить «новый» знаменатель на «старый» 4. Записать «новый» числитель т.е. «старый» числитель умножить на дополнительный множитель 1. Разложить числители и знаменатели дробей на множители: вынести общий множитель за скобки или применить формулы aІ-bІ=(a-b)(a+b) (a+b)І=aІ+2ab+bІ (a-b)І=aІ-2ab+bІ aі+bі=(a+b)(aІ-ab+bІ) aі-bі=(a-b)(aІ+ab+bІ) АЛГОРИТМ ПРИВЕДЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ 2. Записать общий знаменатель: он состоит Числовая часть – из наибольшего общего кратногоБуквенная часть – из всех букв с наибольшим показателем 3. Найти дополнительный множитель: т.е.разделить «новый» знаменатель на «старый» Геометрическая модель Обозначение Название числового промежутка Аналитическая модель a (a;+ ) Открытый луч x > a a [a;+ ) Луч x ≥ a b (- ;b) Открытый луч x < b b (- ;b] Луч x ≤ b a b (a; b) Интервал a<x <b a b [a; b] Отрезок a≤x≤b b) Полуинтервал a≤x<b (a; a a a [a;+ ) Луч x ≥ a b (- ;b) Открытый луч x < b b (- ;b] Луч x ≤ b a b (a; b) Интервал a<x <b a b [a; b] Отрезок a≤x≤b b) Полуинтервал a≤x<b (a; a0,то ветви ↑ Если а0,то ветви ↑ Если а0,то ветви ↑ Если а<0,то ветви ↓ 2. 3. Таблица значений Х = b 2a ( ) Х ; У строим вершину и проводим ось симметрии Свойства квадратичной функции 1.Вершина ( ; ) х 0 у 0 2.Нули функции ( ; 0), ( ;0) х 1 х 2 3.Возрастает при х х у 0 х 1 х 2 х 0 у 0 4.Положительна при <х х 2 х 1 х< 5.Наибольшее значение у= у 0 х у 0 х 0 у 0 1.Вершина ( ; ) х 0 у 0 2.Нули функции — нет 3.Возрастает при х 4.Отрицательна при х любом 5.Наибольшее значение у= у 0 х у 0 у 0 х 0 х у 0 х 2 у 0 х 1 х 0 1.Вершина ( ; ) х 0 у 0 2.Нули функции ( ; 0), ( ;0) х 1 х 2 3.Возрастает при х> х 0 х 0 Убывает при х < 4.Отрицательна при <х х 2 х 1 х х 0 х 0 Убывает при х < 4.Положительна при х любом 5.Наименьшее значение у= у 0 Формулы сокращенного умножения 2 2 2 2 Квадрат суммы (разности) Квадрат суммы(разности) равен квадрату первого числа плюс (минус) удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа. Пример: (3a+4b)І=(3a)І+2 3a 4b +(4b)І=9aІ+24ab+16bІ Решить уравнение, упростить Разложить на множители, сократить дробь 2 2 Разложить на множители, сократить дробь Решить уравнение, упростить Разность квадратов Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их сумму Пример: 4a-9b=(2a)І-(3b)І=(2a-3b)(2a+3b) Формулы сокращенного умножения 2 2 2 2 Квадрат суммы (разности) Квадрат суммы(разности) равен квадрату первого числа плюс (минус) удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа. Пример: (3a+4b)І=(3a)І+2 3a 4b +(4b)І=9aІ+24ab+16bІ Решить уравнение, упростить Разложить на множители, сократить дробь 2 2 Разложить на множители, сократить дробь Решить уравнение, упростить Разность квадратов Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их сумму Пример: 4a-9b=(2a)І-(3b)І=(2a-3b)(2a+3b) Х Y X Y -2 -1 0 1 2 1 4 0 4 1 Х Y X Y -2 -1 0 1 2 -1 -4 0 -4 -1 Х Y Y= 1 X X Y 1 1 3 2 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 Х Y Y= -1 X X Y 1 -1 -3 -2 2 3 1 3 1 2 — 1 2 — 1 3 Х Y Y=|X| X Y -3 -1 0 1 3 1 3 0 3 1 Х Y Y= X X Y 0 1 0 1 4 2 9 3 3 -3 Х Y Y=-|X| X Y -3 -1 0 -3 -1 0 -1 -1 Х Y Y=- X X Y 0 1 0 1 4 2 9 3 Y X Y Y X Y Y X Y АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.Раскрыть скобки: + ( ) НЕ МЕНЯЕМ ЗНАКИ — ( ) МЕНЯЕМ ЗНАКИ с(а+b)=са+сb (c+d)(a+b)=ca+cb+da+db 2.Привести подобные: а)сложить коэффициенты б)буквенную часть записать. 3.Перенести известные слагаемые в одну сторону, неизвестные в другую, МЕНЯЯ ЗНАКИ 4.Привести подобные. 5. Обе части уравнения разделить на коэффициент при неизвестном. складываем яблоки дужки, фонтанчик АЛГОРИТМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ 1.Найти общий множитель:а)для числовой части – наибольший общий делитель.б)для буквенной части – общую буквенную часть в наименьшей степени.2.Разделить каждое слагаемое данного многочлена на общий множитель и записать в скобках.ПРОВЕРКА: количество слагаемых в скобках столько же сколько слагаемых в данном многочлене. АЛГОРИТМ 1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители: а)вынести общий множитель за скобки;б)применить формулы. СОКРАЩЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ 2. Сократить дробь, т.е. разделить числитель и знаменательЧисловую часть – на наибольший общий делитель.Степени – на степень с наименьшим показателем. 4. Записать «новый» числитель т.е. «старый» числитель умножить на дополнительный множитель 1. Разложить числители и знаменатели дробей на множители: вынести общий множитель за скобки или применить формулы aІ-bІ=(a-b)(a+b) (a+b)І=aІ+2ab+bІ (a-b)І=aІ-2ab+bІ aі+bі=(a+b)(aІ-ab+bІ) aі-bі=(a-b)(aІ+ab+bІ) АЛГОРИТМ ПРИВЕДЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ 2. Записать общий знаменатель: он состоит Числовая часть – из наибольшего общего кратногоБуквенная часть – из всех букв с наибольшим показателем 3. Найти дополнительный множитель: т.е.разделить «новый» знаменатель на «старый»