большая диагональ призмы имеет проекцию большей диагонали основания которая равна 2R = 2A (R = a, только в правильной шестиугольнике радиус описаннкой окружности равен стороне шестиугольника) поэтому проекция равна 2*6 = 12 см
диагональ образует острый угол в 30 градусов с основанием..т.е из прямоугольного треугольника найдем катет «х», так как он лежит напротив угла он равен половине гипотенузы или «диагонали» поэтоу гипотенуза равна «2х»..по теореме Пифагора найдем «х»: 4х² = х² + 144 , x = 4√3 это и есть высота призмы.
S бок = 6*(6 * 4√3) так как шесть граней и они равны. = 144√3
S осн = (найдем 1/6 часть площади , т.е площадь одного правильного треугольника со стороной 6, по формуле: a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 так как это 1/6 часть, то умножим на 6 , получим всю площадь: 6 * 9 √3 = 54√3
S полн = 2*Sосн + Sбок = 2*54√3 + 144√3 = 252√3