1<((3a+10)/(a+4))<2
ОДЗ: а ≠ -4
1) 1<(3a+10)/(a+4)
1а)а + 4 > 0 а> -4
а + 4 < 3а + 10
2а > -6
а > -3
а∈(-3; +∞)
1б) а + 4 < 0 а< -4
а + 4 > 3а + 10
2а < — 6
а < -3
а∈(-∞; -4)
а∈(-∞; -4)U(-3; +∞)
2) (3a+10)/(a+4)<2
2а)а + 4 > 0 а> -4
3а + 10 < 2(а + 4)
3а + 10 < 2а + 8
а < -2
а∈ (-4; -2)
2б)а + 4 < 0 а< -4
3а + 10 > 2(а + 4)
3а + 10 > 2а + 8
а > -2
нет решения, т.к интервалы а > -2 и а< -4 не пересекаются
а∈ (-4; -2)
Найдём пересечение интервалов а∈(-∞; -4)U(-3; +∞) и а∈ (-4; -2)
Это будет интервал а∈ (-3; -2)
Ответ: а∈ (-3; -2)