«Хулиганское» решение — советую учителю не показывать, запишут в гении :)))
(15, 20, 25) и (8, 15, 17) — две Пифагоровы тройки, имеющие общий катет 15 и заданные боковые стороны 17 и 25. Сумма неравных катетов равна 20 + 8 = 28 = 44 — 16, что полностью решает задачу:))))
Для непонятливых :)) поясню — я только что доказал, что трапеция составлена из прямоугольника 15х28 и двух Пифагоровых треугольников со сторонами (15, 20, 25) и (8, 15, 17), приставленных к малым сторонам прямоугольника (длины 15).
Высота трапеции 15 (само собой), средняя линяя (44 + 16)/2 = 30, площадь 450.
Тупое решение, можно показать учителю.
составим ДВА уравнения на высоту h и проекции боковых сторон на основание (x для 25 и y для 17)
x^2 + h^2 = 25^2;
y^2 + h^2 = 17^2;
x + y = 44 — 16 = 28;
Вычитаем из первого второе
x^2 — y^2 = 25^2 — 17^2 = 336;
делим на третье
x — y = 336/14 = 12.
складываем с третьим
2*x = 40; x = 20; y = 8;
h^2 = 17^2 — 8^2 = 15^2; h = 15.
Сколько трудов, чтобы получить заранее очевидный ответ, просто написанный в условии задачи.
средняя линяя (44 + 16)/2 = 30, площадь 450