Дан треугольник ABC.
CD — биссектриса внешного угла BCH.
AB||CD
Док-ть
ABC равнобедренный
Док-во.
— По условию, CD — бис. BCH. след-но углы BCD=DCH
— углы BAC=HCD, так как CD||AB, BC секущая
— внешний угол BCH= 2*угол DCH=угол CAB+угол ACB= угол DCH+ угол ACB,
отсюда угол ACB= угол DCH= угол CAB, угол ACB= угол CAB,
значит треугольник ABC равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем AC=BC.
ч.т.д