Поперечный профиль водной поверхности реки. Поперечный профиль водной поверхности реки, вообще говоря, не представляет собой горизонтальную линию. Он характеризуется, с одной стороны, наличием превышения уровня воды у одного берега над уровнем у другого, а с другой — в ряде случаев представляет собой довольно сложные кривые линии.
Причины, вызывающие разность в уровнях у противоположных берегов, заключаются в следующем. Русло реки никогда не бывает прямолинейным. При движении воды на участке с закруглением развивается центробежная сила. Степень кривизны русла характеризуется так называемым радиусом кривизны, представляющим собой радиус окружности дуга которой совпадает с кривой, изображающей очертания русла на данном участке. Центр окружности принято называть центром кривизны. Каждая частица воды, движущаяся на закруглении, испытывает действие центробежной силы, направленной по радиусу кривизны (рис.7).
Величина этой силы
(1)
где m — масса частицы; v — продольная скорость движения частицы; R — радиус кривизны. На рис 7а эта сила изображена в виде вектора, направленного в сторону вогнутого берега. Под действием этой силы частица будет устремляться к вогнутому берегу.
Каждая частица, кроме того, находится под действием силы тяжести f , изображенной на рис. 7б в виде вектора, направленного сверху вниз по вертикали. На этом же рисунке сила Р1 изображена в виде горизонтальной линии.
Равнодействующая обеих сил Р образует некоторый угол a с вертикально направленным вектором, изображающим силу f.
Известно, что уровенная поверхность всегда нормальна к равнодействующей всех сил, направленных на нее. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, уровенная поверхность под действием обеих сил — центробежной Р1 и силы тяжестиf- займет положение ДЕ, составляющее угол a, равный углу между силами Р и f, так как стороны углов fМР и ЕМВ взаимно-перпендикулярны. Известно, что сила тяжести f = mg, где m — масса частицы; g — ускорение силы тяжести. Из треугольника fМР видно, что tga = Р1 :Так как угол a обычно невелик, то можно принять sinaравным tga. Из треугольника ЕМВследует, что Так к примеру, в случае если V= 2.5 м/c, B = 200 м, R=200 м, то а следовательно, т.е уровень воды у вогнутого берега на 32 см выше, чем у выпуклого.
Рис. 7. Действие центробежной силы на водную поверхность на изгибе.
а — план участка, б — живое сечение.
Другая причина, вызывающая разность уровней у противоположных берегов. — сила Кориолиса. Известно, что под действием вращения Земли вокруг оси все движущиеся тела отклоняются от первоначального направления движения в северном полушарии вправо, в южном — влево. Величина силы Кориолиса
(2)
где m — масса частицы; w — угловая скорость суточного вращения Земли; j — широта места. Подобно тому, как и в предыдущем случае, равнодействующая двух сил — силы тяжести и Кориолиса Р2 будет составлять некоторый угол с направлением силы тяжести, следовательно, и поверхность воды составит такой же угол с горизонтальной плоскостью. Отсюда поперечный уклон, вызванный действием силы Кориолиса, будет равен
или, так как 2 w = 0.0001458,
.
Важно заметить, что для случая , рассмотренного ранее, ᴛ.ᴇ. для реки со скоростью течения V=2.5 м/cекпри ширине реки 200 ми для j = 550 , поперечный уклон i= 0.000030, а превышение уровня воды у правого берега над уровнем у левогоDh = 0.003 м, или 0.3 см.
В тех случаях, когда направление силы Кориолиса совпадает с направлением центробежной силы потока на закруглениях, равнодействующая этих сил будет равна их сумме, ᴛ.ᴇ. Р1 +Р2 , при противоположных направлениях этих сил равнодействующая будет равна их разности ᴛ.ᴇ. Р1 -Р2.