Т.к. a > b, то a² — b² — катет и 2ab — тоже катет. Тогда a² + b² — гипотенуза:
(a² + b²)² = (2ab)²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = 4a²b²
a⁴ — 2a²b² + b⁴ = 0
(a² — b²)² = 0
a² = b²
a = b
Данное равенство невозможно по условию, отсюда следует, что a² + b² > 2ab
Для теоремы Пифагора будет справедливо тождество:
(a² + b²)² = (a² — b²)² + (2ab)²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ — 2a²b² + b⁴ + 4a²b²
a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴
0 = 0.
По обратной теореме Пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный. Тогда сторона, равная a² — b² и сторона, равная 2ab — катеты.
Ответ: a² — b², 2ab.