Сценарий математического состязания «Клуб знатоков Пифагора» для учащихся 9-11 классов

Сценарий математического состязания

«Клуб знатоков Пифагора»

для учащихся 9-11 классов.

Цели:

1. Продемонстрировать связь математики с философией, зародившуюся в древности.

2. Заинтересовать учащихся биографией и открытиями великого математика и философа Пифагора.

3. Помочь учащимся увидеть красоту математики.

План мероприятия :

1. Представление команд (визитная карточка команды).

2. Сценки «Страницы из жизни Пифагора».

3. Состязание «Домашнее задание».

4. Состязание «Знатоки Пифагора».

5. Подведение итогов.

Оборудование:

1. Плакаты с афоризмами Пифагора.

2. Слайды с чертежами.

Ход мероприятия:

1. Состязание «Домашнее задание».

Задания:

1. Биография Пифагора:

-место и дата рождения;

-что означает «Пифагор» в переводе с греческого?

-что вы знаете о его школе?

— по каким причинам пифагорейский союз прекратил свое существование?

2. Дружественные и совершенные числа:

-какие пары чисел были известны в древнем мире?

— приведите их примеры;

-кто из ученых-математиков изучал их свойства и получал новые пары чисел?

3. Пентаграмма:

-что такое пентаграмма?

— почему она интересовала людей?

-для чего ее использовали пифагорейцы?

— изобразите ее;

— как она связана с золотым сечением?

2. Состязание «Знатоки Пифагора».

Задания:

1. Фалес Милетский (6 в. до н. э.) жил в эпоху Пифагора. Свои философские выводы об устройстве мироздания он представил в виде вопросов и ответов. А как вы ответите на вопросы Фалеса?

-самое большое на свете? (пространство)

-что самое быстрое? (ум)

-самое сильное? (необходимость)

-самое мудрое? (время)

-самое трудное? (познать себя)

-что самое легкое в жизни? (дать совет)

2. Фалес считал основой всех вещей воду. Пифагор утверждал, что основой мира являются числа и гармония их взаимоотношений. Пифагорейцы разделили числа на четные (женские) и нечетные(мужские), причем единицу они не относили ни к тем, ни к другим.

— прокомментируйте мнение Пифагора;

— почему число 5 (пятиугольник) стало символом пифагорейского союза?

2. Из всех чисел священно число 36: 36 = 1³+2³+3³.

Единица- символ единения бытия и мира, двойка — полярность во Вселенной, 3- совершенное число.

-приведите примеры полярности в устройстве Вселенной (свет и тьма, четное и нечетное, женское и мужское, жизнь и смерть);

-почему пифагорейцы называли число 3 совершенным? (3- символ начала, середины и конца).

2. Геометрический конкурс.

Используя чертежи 1 а и 1б, восстановите доказательства теоремы Пифагора.

2. Фигурные числа.

Для пифагорейцев мир чисел заключал в себе тайну мироздания. Поэтому арифметика считалась основой геометрии, астрономии и гармонии.

-какие числа знали пифагорейцы ? (натуральные числа)

-на какие виды они делили натуральные числа? (четные и нечетные, простые и составные)

-какие числа они ввели, представляя числа в виде точек? (фигурные)

1. Докажите, что любое нечетное число можно представить в виде разности квадратов двух последовательных чисел. Например, 2n +1 = =(n+1)² – n².

2. Проанализируйте фигурные числа, представленные на рисунке и задайте их формулой, зависящей от номера n: а) треугольные; б) квадратные; в) пятиугольные. Эти числа представляют собой суммы арифметических прогрессий. (Ответы: а) 1+2+3+…+ +n=n(n+1)/2 – треугольные; б) 1+3+5+…+(2n-1)=n–квадратные; в) 1+4+7+…+(3n-2)= n(3n-1)/2 – пятиугольные).

2. Правильные многогранники.

Пифагорейцы считали, что законы гармонии являются главными законами природы. Пифагор утверждал, что лучшее соотношение то, при котором меньшая часть относится к большей, как большая часть- ко всему целому.

-какие правильные многогранники построили и исследовали пифагорейцы? (куб, тетраэдр и додекаэдр)

-какие правильные многогранники были открыты учеником пифагорейцев? (октаэдр и икосаэдр)

-как Платон использовал многогранники в своей философской картине мира? (по его теории мир состоит из 4 «стихий», их неделимые частицы – атомы – имеют форму правильных многогранников).

-наука знает 4 состояния вещества: твердое, жидкое, газообразное и плазменное. Сопоставьте правильный многогранник с каждым из этих состояний вещества. (тетраэдр — огонь, куб — Земля, октаэдр — воздух, икосаэдр — вода, додекаэдр — Вселенная).

2. Портрет команды.

Все члены команды выбирают для себя одну из фигур (треугольник, круг, квадрат и ромб) и вырезают ее из цветной бумаги. Команда должна собрать картину, состоящую из всех фигур ее членов. Фигуры надо расположить не хаотично, а в соответствии с замыслом, о котором и должна рассказать команда.

2. Игры.

По преданию, Пифагор был человеком высокого роста, красивым и сильным. Он даже стал чемпионом Олимпийских игр по кулачному бою. Участникам предлагается шуточный турнир по борьбе «на пальцах». Для проведения схватки четыре пальца борца переплетаются с пальцами соперника, а большой палец выставляется вертикально вверх. Задача состоит в том, чтобы прижать к ладони поднятый вверх большой палец соперника. Бороться можно только большим пальцем, все остальные пальцы «держат захват».

2. Счастливые и несчастливые числа.

Участники конкурса объясняют, что приносит людям то или иное число. Необходимо связать с этими числами приметы и поверья.

3. Подведение итогов.

Литература.

1. Г.И.Гейзер. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

2. Internet- ресурсы.