Текст слайда: Векторы в пространстве учитель математики МКОУ СОШ с УИОП № 1 г. Малмыжа Кировской области учитель математики Дягилева Л. В.
Текст слайда: Цели урока Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: решать задачи по данной теме.
Текст слайда: Физические величины Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F v
Текст слайда: Электрическое поле Е
Текст слайда: Магнитное поле Направление тока в
Текст слайда: Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона
Текст слайда: Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.
Текст слайда: Задание Записать все термины по теме «Векторы на плоскости». Вектор Нулевой вектор Длина вектора Коллинеарные векторы Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы Равенство векторов
Текст слайда: Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором.
Текст слайда: Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется Т нулевым.
Текст слайда: Длина ненулевого вектора Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: АВ , а Длина нулевого вектора считается равной нулю: 0 = 0
Текст слайда: Определение коллинеарности векторов Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Текст слайда: Коллинеарные векторы Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы
Текст слайда: Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ; ВС; СС1. A B C D В1 D1 A1 C1 Сонаправленные векторы: Противоположно-направленные: 5 см 3 см 9 см 5 см 3 см 9 см
Текст слайда: Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. А В С Е
Текст слайда: Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1 Рисунок № 2 А В С М А Н О
Текст слайда: Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один Дано: а, М. Доказать: в = а, М в, единственный. Доказательство: Проведем через вектор а и точку М плоскость. М К
Текст слайда: Решение задач № 322 А В С Д А1 В1 С1 Д1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов б) противоположно направленных векторов в) равных векторов
Текст слайда: Решение задач № 321 (б) A B C D A1 B1 C1 D1 Решение: DC1 = DB = DB1 =
Текст слайда: Решение задач А D С В М Р N Q Дано: точки М, N, P,Q – середины сторон AB, AD, DC, BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC; а) выписать пары равных векторов; б) определить вид четырехугольника MNHQ . NM-средняя линяя треугольника ADB, MN = 0,5DB, MN\DB, MQ-средняя линия тр. ABC, MQ = 0,5AC, MQ\AC, Решение: NP-средняя линия треугольника ADC, NP = 0,5AC, NP\AC; NP=MQ, NP\MQ. PQ-средняя линия треугольника DВC; PQ = 0,5DB, PQ\DB; PQ=MN, PQ\MN. № 323
Текст слайда: По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны. DB перпендикулярно АС . NP=MQ=PQ=MN NP\MQ MN\PQ MNPQ- квадрат
Текст слайда: Решение задач № 326 (а, б, в) А В С D А1 В1 С1 D1 М К
Текст слайда: Самостоятельная работа Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ . Решение: М А В С К М Треугольник АВС, угол АСВ- прямой. 9 15
Текст слайда: Кроссворд Г А М И Л Ь Т О Н В Е К Т О Р К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е К О Ш И Д Л И Н А И Н Д У К Ц И И Р А В Н Ы М И 1 2 4 5 6 7
Текст слайда: Домашнее задание Стр. 84 – 85 № 320, 321(а), 325.
Текст слайда:
Текст слайда: Список литературы: 1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010. 2. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. Э 68 А.. П. Савин.- М. Педагогика, 1985. 3. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 2007. 4 Сайты: http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&p=1&img_url=img1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F3%2F76%2F873%2F76873211_default.jpg&rpt=simage http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&img_url=i.allday.ru%2Fuploads%2Fposts%2Fthumbs%2F1217821185_12.jpg&rpt=simage&p=2 http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&img_url=www.statistica.com.au%2FMATHSC%257E1%2Fimg560.gif&rpt=simage&p=145 http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:William_Rowan_Hamilton_painting.jpg http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Hgrassmann.jpg