Текст слайда: Задачи на построение сечений
Текст слайда: Цель работы: Развитие пространственных представлений. Задачи: Познакомить с правилами построения сечений. Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники».
Текст слайда: Для решения многих геометрических задач необходимо строить сечения многогранников различными плоскостями.
Текст слайда: Понятие секущей плоскости Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).
Текст слайда: Понятие сечения многогранника Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.
Текст слайда: Работа по рисункам Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? Какие аксиомы и теоремы вы применяли?
Текст слайда: Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.
Текст слайда: Правила построения сечений 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
Текст слайда: Правила построения сечений 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.
Текст слайда: Построение сечений тетраэдра
Текст слайда: В сечениях могут получиться Четырехугольники Треугольники Тетраэдр имеет 4 грани
Текст слайда: Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K Проведем прямую через точки М и К, т.к. они лежат в одной грани (АDC). 2. Проведем прямую через точки К и N, т.к. они лежат в одной грани (СDB). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN. 4. Треугольник MNK – искомое сечение.
Текст слайда: Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно АВС. Проведем через точку М прямую параллельную ребру AB 2. Проведем через точку М прямую параллельную ребру AC 3. Проведем прямую через точки K и P, т.к. они лежат в одной грани (DBC) 4. Треугольник MPK – искомое сечение.
Текст слайда: Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. E F K L A B C D M 1. Проводим КF. 2. Проводим FE. 3. Продолжим EF, продол- жим AC. 5. Проводим MK. 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение
Текст слайда: Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K E F K L A B C M D Какие точки можно сразу соединить? С какой точкой, лежащей в той же грани можно соединить полученную дополнительную точку? Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку? F и K, Е и К ЕК и АС С точкой F Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение. ЕLFK
Текст слайда: E F L A B C D О Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. K
Текст слайда: Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые
Текст слайда: Построение сечений параллелепипеда
Текст слайда: В его сечениях могут получиться Тетраэдр имеет 6 граней
Текст слайда: Построить сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точку Х параллельно плоскости (ОСВ) 2. Через точку X прямую параллельную ребру D1D 1. Проведем через точку X прямую параллельную ребру D1C1 3. Через точку Z прямую параллельную ребру DC 4. Проведем прямую через точки S и Y, т.к. они лежат в одной грани (BB1C1) XYSZ – искомое сечение
Текст слайда: A1 А В В1 С С1 D D1 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D М 1. AD 2. MD 3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD – искомое сечение E
Текст слайда: Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, К, Т М К Т
Текст слайда: Выполните задания самостоятельно Д м к т м к т Постройте сечение: а) параллелепипеда; б) тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, Т, К.
Текст слайда: Использованные ресурсы Соболева Л. И. Построение сечений Ткачева В. В. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Гобозова Л. В. Задачи на построение сечений DVD-диск. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 10 класс, 2005 Обучающие и проверочные задания. Геометрия. 10 класс (Тетрадь)/Алешина Т.Н. – М.: Интеллект-Центр, 1998