Текст слайда: Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс
Текст слайда:
Текст слайда: Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуп. Сегодня у нас праздник!
Текст слайда: Что такое высшая математика? Когда она появилась? Что такое производная?
Текст слайда: Как это было…
Текст слайда: Ответим на вопрос: Что такое скорость?
Текст слайда:
Текст слайда: Возможно, это было так… Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние S(t). Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t, равен S(t+ ∆t ). Тогда средняя скорость
Текст слайда: Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,
Текст слайда: А в это время… Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ. Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону
Текст слайда: И еще: Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.
Текст слайда: Возможно, это было так… Началось все с касательной!!!
Текст слайда: А что такое касательная?
Текст слайда:
Текст слайда:
Текст слайда: Задача о касательной к графику функции x y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0)
Текст слайда: y С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0) Предельное положение секущей при ∆х 0 и называется касательной. Причем, Или
Текст слайда: Сравните: По секрету: это и есть производная!
Текст слайда:
Текст слайда: Определение: Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Текст слайда: Итак, Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.
Текст слайда: Механический смысл производной: Производная пути по времени есть скорость V(t) = S’(t)
Текст слайда: Геометрический смысл производной: Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке хо, равен значению производной в этой точке. К кас.= f’(хо )