Текст слайда: Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей № 230» Ортотреугольник и его свойства Работу выполнила ученица 9 «А» класса МОУ «Лицей» № 230 Волкова Екатерина Евгеньевна. Руководитель: Редкина Елена Ивановна г.Заречный, Пензенская область 2008 г.
Текст слайда: Италия, начало XVIII века Инженер и математик Фаньяно Дей Тоски (1682—1766) Задача: вписать в данный остроугольный треугольник ABC треугольник наименьшего периметра так, чтобы на каждой стороне треугольника ABC лежала одна вершина треугольника. Существует единственный вписанный треугольник наименьшего периметра - ортотреугольник.
Текст слайда: Цель данной работы: описание дополнительных геометрических свойств треугольника. Задачи: 1) выяснить, что такое ортотреугольник; 2) изучить его свойства; 3) рассмотреть возможное применение этих свойств к решению задач.
Текст слайда: Определение ортотреугольника
Текст слайда: Свойства ортотреугольника Ортотреугольник отсекает треугольники, подобные данному. Две смежные стороны ортотреугольника образуют равные углы с соответствующей стороной исходного треугольника. 3. Высоты треугольника являются биссектрисами ортотреугольника. 4. Ортотреугольник – это треугольник с наименьшим периметром, который можно вписать в этот треугольник . 5. Периметр ортотреугольника равен удвоенному произведению высоты треугольника на синус угла, из которого она исходит.
Текст слайда: 2.1 Теорема о подобии треугольников 1. Ортотреугольник отсекает треугольники, подобные данному.
Текст слайда: 2.2 Теорема о свойстве биссектрис ортотреугольника В
Текст слайда: 2.3 Теорема Фаньяно Среди всех треугольников, вписанных в данный остроугольный треугольник, наименьший периметр имеет ортотреугольник.
Текст слайда: 2.4 Физический смысл и механическая модель задачи Фаньяно
Текст слайда: 2.5 Периметр ортотреугольника
Текст слайда: Задача 1. Пусть и – высоты треугольника АВС. Докажите, что треугольник подобен треугольнику АВС. Чему равен коэффициент подобия?
Текст слайда: Задача 3. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АD, ВЕ и СF.Докажите, что pR=Pr, где p-периметр треугольника EDF, Р – периметр треугольника АВС.
Текст слайда: Задача 5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = 4 и боковой стороной AB = 8 проведены высоты . Найти периметр треугольника и длину высоты .