В равнобедренном треугольнике КLM,на основании КМ указана точка Р,От этой точки проведены перпендикулярны к двум боковым сторонам,соответственно РА и РВ, Докажите что LP -биссектриса треугольника КLM если КА=МВ

KL = LM — т.к. ∆KLM — равнобедренным
AL = KL — KA
LB = LM — BM
AK = BM
Значит, AL = LB.
Рассмотрим ∆KAP и ∆MBP
∠LKM = ∠LMK — как углы при основании равнобедренного треугольника
AK = BM
∠KAP = ∠MBP = 90°.
Значит, ∆PAK = ∆PBM — по II признаку.
Из равенства треугольников => AP = PB
AL = LB
LP — общая
Значит, ∆LAP = ∆LBP — по III признаку.
Из равенства треугольников => ∠KLP = ∠MPL. Значит, LP — биссектриса угла KLM.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector