Помогите решить {2х-у=5; {х^2+у+2=0;

X(2)-2xy+3y(2)=9 и x(2)-4xy+5y(2)=5 так начнём↓

Домножим первое уравнение на 5, а второе на 9.
5x^2 — 10xy + 15y^2 = 45
9x^2 — 36xy + 45y^2 = 45
Вычтем из второго уравнения первое
4x^2 — 26xy + 30y^2 = 0 |:2
2x^2 — 13xy + 15y^2 = 0
1) y = 0 => из уравнения x = 0
(0:0) не является решением системы
2) y <> 0
Разделим обе части уравнения на y^2
2 * (x/y)^2 — 13 * (x/y) + 15 = 0
Обозначим t = x/y
2t^2 — 13t + 15 = 0
D = (-13)^2 — 4 * 2 * 15 = 169 — 120 = 49
t1 = (13 + 7)/4 = 5, t2 = (13 — 7)/4 = 3/2
t = x/y
1) x/y = 5 => x = 5y
Подставим в первое уравнение
25y^2 — 10y^2 + 3y^2 = 9 => 18y^2 = 9 => y^2 = 1/2
y1 = 1/2^(1/2), x1 = 5/2^(1/2)
y2 = -1/2^(1/2), x2 = -5/2^(1/2)
2) x/y = 3/2 => x = 3/2 * y
Подставим в первое уравнение
9/4 * y^2 — 6y^2 + 3y^2 = 9
-3/4 * y^2 = 9 => y^2 = -12 => решений нет, так как y^2 >= 0
Ответ: (5/2^(1/2);1/2^(1/2)), (-5/2^(1/2);-1/2^(1/2))

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *