Помогите, пожалуйста, задача из банка заданий ГИА.В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=4.

Продлим стороны CD и ВА до пресечения в точке К
в ΔDKA СВ — средняя линия( т.к СВ/DA=4/8=1/2 и CB параллельна DA по свойству трапеции)
ΔCBK ≈ ΔKHE по двум углам ( углы Н и В прямые, К общий) значит KC/KE=BC/HE
KE²=CK*KD (по теореме о касательной и секущей, КА — касательная, KD — секущая) KD=2CK  ⇒ KE²=2CK²  ⇒KE= CK√2
CK/CK√2=BC/HE⇒ 1/√2=4/HE⇒ HE=4√2

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector