1. дополнительное построение: ОС и ОА
2. ВН — высота, ВН=49
Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, является биссектрисой и медианой, откуда АН=НС
3. ОС=ОВ=ОА=25 как радиусы одной окружности ⇒ треугольники АОВ и ВОС являются равнобедренными с основаниями АВ и ВС, к тому же тругольники равны по трем сторонам (АВ=ВС, АО=ОС, ОВ — общая сторона)
4. Треугольник АНО — прямоугольный, угол АНО=90 градусов. В этом треугольнике гипотенуза АО=25, а катет ОН=ВН-ВО=49-25=24
По теореме Пифагора:
АО²=АН²+ОН², откуда АН²=АО²-ОН²
АН²=625-576=49
АН=±7, но АН-сторона, отрицательной она не может быть ⇒ АН=7
5. АС=АН+НС=14
6. Sabc=0,5*AC*BH=0,5*14*49=7*49=343
Ответ: Sabc=343