Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.

  2 объяснения
1. Один сделал бы работу за х час, по 1/х части в час, а второй за (х+1) час,
по 1/(x+1) части в час.
За 45 мин = 3/4 часа они вдвоем сделали
3/4*(1/x + 1/(x+1))
За 2 часа 15 мин = 2 1/4 = 9/4 часа второй работник сделал
9/4*1/(x+1)
А вместе это вся работа
3/4*(1/x + 1/(x+1)) +  9/4*1/(x+1) = 1
3*(x+x+1) / [x(x+1)] + 9/(x+1) = 4
[3(2x+1) + 9x] /  [x(x+1)] = 4
15x + 3 = 4(x^2 + x) = 4x^2 + 4x
4x^2 — 11x — 3 = 0
D= 11^2 — 4*4(-3) = 121 + 48 = 169 = 13^2
x1 = (11 — 13)/8 < 0
x2 = (11 + 13)/8 = 24/8 = 3 часа
Первый сделал бы работу за 3 часа, а второй за 4 часа.
Забавно, что вдвоем они все равно сделали ее за 3 часа

2. Пусть первый рабочий выполняет всю работу за x часов, а второй — за y часов. Из условия следует, что x=y−1. За 1 ч первый рабочий выполнит 1x часть работы, а второй — 1y часть работы. Так как они работали вместе 34 ч, то за это время они выполнили 34(1x+1y) часть работы. За 214 ч работы второй выполнил 94⋅1y часть работы. Так как вся работа выполнена, то можно составить такое уравнение:  34(1x+1y)+94⋅1y=1 или 34⋅1x+3⋅1y=1. Подставив значение x в это уравнение, получим 34⋅1y−1+3y=1. Приводим это уравнение к квадратному: 4y2−19y+12=0, которое имеет решения 34 ч и 4 ч. Первое решение не подходит, так как оба рабочих только вместе работали 34 ч. Тогда y=4, a x=3. Ответ: 3 ч и 2 ч

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *