Задача на оптимизацию в EXCEL, 11 класс (из серии задач)

7
Завод может производить четыре вида изделий А, В, С и D. По технологии каждое изделие обрабатывается четырьмя машинами (время обработки в минутах в пересчете на один килограмм готовой продукции показано в таблице). Каждая машина может работать 60 часов в неделю. Изделия могут продаваться по следующим ценам: А–9$, B–7$, C–6$, D–5$ за кг. Переменные затраты на оплату труда составляют 2$ в час для машин 1 и 2 и 3$ для машин 3 и 4. Материальные затраты составляют 4$ на каждый кг. продукции А и 1$ на каждый кг. продукции В, С и D. Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции.

Решение.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Завод производит изделия n (4) видов при этом используя машины m (4) типов. Расход времени каждого типа машин на производство изделий представлен таблицей 1:
Продукция
Машина
Максимальный спрос

1
2
3
4

А
5
10
6
3
400

В
3
6
4
8
100

С
4
5
3
3
150

D
4
2
1
2
500

Рыночная цена изделий составляет 13 EMBED Equation.3 1415(9) д.е., 13 EMBED Equation.3 1415(7) д.е., 13 EMBED Equation.3 1415(6) д.е., 13 EMBED Equation.3 1415(5) д.е.. (ячейки G7:G10)
Ai -материальные затраты на кг продукции (ячейкиH7:H10)

Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции.

Экономико-математическая модель.
Исходя из условия, делается вывод о том, что эта задача является задачей линейного программирования.
Обозначим за неизвестные переменные 13 EMBED Equation.3
· 1415(i =1.4) – ячейки A17:D17 — объем производства соответствующих изделий.
Значения таблицы 1 представляют собой матрицу с коэффициентами (bij). Где i – номер строки, j – номер столбца
Система ограничений по времени (в минутах) имеет вид:
5х1+3х2+4х3+4х4<=3600 x1<=400
10×1+6×2+5×3+2×4<=3600 x2<=100
6×1+4×2+3×3+x4 <=3600 x3<=150
3×1+8×2+3×3+2×4<= 3600, x4<=500
Дополнительные ограничения xi>=0, где i=1,2,3,4 ;

F- выручка от реализации, F= cixi , где i=1,2,3,4
G – затраты, G= AiXi + BijXi
P – прибыль, P=F-G max

Решение задачи в EXCEL:

Формулы экранной формы задачи
Объект математической модели
Выражение в Excel

Переменные задачи
A17: D17

Формула в целевой ячейке G16
=K7-G7

Ограничения по времени
=B7*A17+B8*B17*B9*C17+B10*B23
Копируем в диапазон B22:B25

Ограничения и граничные условия задачи

В окне «Параметры» установить«Линейная модель»

Результаты решения задачи:

ВЫВОД:

13 PAGE * MERGEFORMAT 14315

Скачать оригинальный файл

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector