Презентация по математику Комбинаторика и Бином Ньютона(11 класс)

КОМБИНАТОРИКА МЕН НЬЮТОН БИНОМЫНЫҢ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫНДА ҚОЛДАНЫЛУЫ Бар ізгілік тек білімнен алынар, Білімменен аспанға жол салынар. Жүсіп Баласағұни * * Сабақтың мақсаты: Білімділік:Ықтималдықтың классикалық анықтамасы бойынша т және n сандарын комбинаториканың формулалары көмегімен оқиғалар ықтималдықтарын есептеуді, Ньютон биномының жіктелуінің кез келген мүшесін табуға болатын формула мен Бернулли формуласының арасындағы байланысты тауып, ықтималдық теориясына есептер шығаруды үйрету.Дамытушылық:Теорияда алған білімдерін, практикада есептер шығару дағдысын қалыптастыруТәрбиелік:Оқуға саналы сезімге жауапкершілікке өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.Сабағымыздың ұраны: МЕН БІЛЕМІН, МЕН ҮЙРЕНЕМІНСабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгеру.Сабақтың әдіс-тәсілі: Түсіндірмелі,топпен жұмыс,есептер шығару,сұрақ-жауап.Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, интербелсенді тақта,слайд  Сабақтың барысы: Жаңа тақырып. Оқиға ықтималдығының классикалық анықтамасы, яғни (1)мұндағы: m — А оқиғасының түсу мүмкіндігін көрсететін сан, п — барлық элементар оқиғалар саны Жеміс-жидектерді 2 түрін пайдаланып қанша әдіспен 3 тен қоя аламыз? n=3, k=2 Шешуі: Жауабы: 3 Есеп:4 жігіт 6 бойжеткенді неше әдіспен биге шақыра алады? Шешуі: екі жігіт бір уақытта бір қызды биге шақыра алмайт: Жауабы: 360 әдіспен Горыныча Змейді іздеуге төрт батыр бір-бірден неше әдіспен жан-жаққа кете алады? Яғни жан-жақ – оңтүстік, солтүстік,батыс, шығыс немесе 1, 2, 3, 4. Батырларды санмен белгілесек 1, 2, 3, 4. 4! = 24 P4 = Комбинато́рика — дискретті объектілерді, жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі. «Комбинаторика» термині латынның «combina» деген сөзінен алынған, біріктіру, бірігу деген мағына береді. «Комбинаторика» терминін 1666 жылы неміс философы, математик Лейбниц «Комбинаторлық өнер жайындағы пайымдаулар» өзінің еңбегін жариялап, математика ғылымына енгізген 1-мысал. Сыныпта 30 оқушы бар, олардың 18-і математика үйірмесіне қатысады. Оқушылар арасынан алынған кез келген 7 оқушының төртеуі математика үйірмесіне, ал қалғандары үйірмеге қатыспайтын оқушылар болу ықтималдығын табыңдар.Шешуі. А — оқушылар арасынан алынған 7 оқушының төртеуі үйірмеге катысатын, ал қалған үшеуі (7-4 = 3) үйірмеге қатыспайтын оқушылар болуының оқиғасы. Осы оқиғаның ықтималдығы (1) формула бойынша есептеледі. n = С730 — барлық элементар оқиғалар саны, ал мәні А оқиғасының түсу мүмкіндігінің санын береді. Сонда жауабы Мысалы, екі мүшенің қосындысының төртінші дәрежесін есептейтін формуланы қорытып шығару үшін екі мүшенің қосындысының кубының формуласы мен көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз. Сонда, =(x+a)4(x+a)і·(x+a)=(xі+3axІ+3aІx+aі)(x+a)= x4+4axі+6aІxІ+4aіx+a4 Екі мүшенің қосындысын n-дәрежеге шығару келесі формуламен анықталады: Қосынды түрінде берілген Ньютон биномының формуласын алайық: Жіктелудің кез келген мүшесін формуласы арқылы табуға болады.Бернулли теоремасы. Егер А оқиғасының түсу ықтималдығы кез келген тәжірибеде тұрақты болса, онда п рет тәуелсіз тәжірибе жасағанда, А оқиғасының к рет түсу ықтималдығы формуласымен табылады.(4) формуланы Бернулли формуласы деп атайды. Енді Ньютон биномының ықтималдықтар теориясына қолданылуын қарастырамыз. 2-м ы с а л. Егер А оқиғасының тұрақты ықтималдығы р = 0,8, ал тәуелсіз тәжірибе саны n = 5 болса, онда А оқиғасының үш рет түсу (к = 3) ықтималдығын табайық.Шешуі. А оқиғасының ықтималдығы р=0,8 болса, онда А оқиғасының ықтималдылығы q=1-p=1-0,8 = 0,2.Сонда Жауабы: Бином сөзі француз тілінен аударғанда «алгебралық екі мүше» ұғымын білдіреді. Анықтама. Ньютон биномының формуласындағы коэффициенттерді биномдық коэффициент деп атаймыз. Ньютон биномының қасиеттері: 1. қосылғыштар санының бином дәреже көрсеткішінен біреуі артық, яғни дәреже n болса, қосылғыштар саны (n+1);2. x-тің дәреже көрсеткіші n-нен нөлге дейін кемиді, а-ның дәреже көрсеткіші нөлден n-ге дейін өседі. Әрбір қосылғышта олардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бином дәреже көрсеткішіне тең; 3) қосылғыштарының коэффициенттері терулер санының Сkn=Cn-knқасиетіне байланысты анықталады, яғни жіктелудің басынан және соңынан санағанда бірдей қашықтықта тұрған қосылғыштардың коэффициенттері өзара тең болады; 4) егер бином дәреже көрсеткіші тақ натурал сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны жұп болады. Ал бином дәреже көрсеткіші жұп сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны тақ болады; 5) коэффициенттері үлкен қосылғыштар биномның орта мүшелері деп аталады. Бином дәреже көрсеткіші тақ сан болса, орта мүшелерінің саны екеу, жұп сан болған жағдайда орта мүшесі біреу болады. Екі санның қосындысының натурал дәрежелерін ретімен жазып шығайық (a+b)0=1 (a+b)1=1a+1b (a+b)2=1a2+2ab+1b2 (a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3 (a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 (a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . формулаларының дұрыстығын Паскаль үшбұрыш арқылы байқауға болады. Яғни ол коэффициенттер мынадай таблица құрады: 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1………………………………………………………….. …………………………………………………….. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 70 2 6 20 3 3 4 4 5 5 10 10 6 15 15 6 7 21 35 35 21 7 8 28 56 56 28 8 1 1 1 2 1 1 1 3 3 1 4 6 4 1 дәл осылай арықарай тізбектеледі Бұл таблица Паскаль үшбұрышы деп аталады. Мұнда «бүйір қабырғалары» ылғи бірліктерден құралған, басқа сандар өзінің екі «иығындағы» сандарды қосудан (мысалы, 10=4+6, 6=3+3…..) шыққан. Әр жол (а+b)= нің белгілі бір дәрежесіне сәйкес. биномдық коэффициентердің қасиеттер: , егер 0≤к≤n; егер 0≤ к ≤n+1; , 0!=1 Биномдық коэффициенттер жайлы жалпы мәлімет Бағалау Үйге тапсырма:формулаларды есте сақтау. №

Скачать оригинальный файл

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock detector