Презентация по математике «Задачи на построение сечений» для 10 класса

Задачи на построение сечений Презентация по геометрииучителя математикиМКОУ СОШ №1Розовой С Мпгт. ПаланаКамчатский крайУчебник геометрии 10 – 11.Авторы: Л.С. Атанасян и другие.10класс Секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам.Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника (тетраэдра, параллелепипеда). Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники. Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники. А В С К N L M А В С D E Задача 1: На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M, N и P. Построить сечение тетраэдра плоскостью (MNP). 1 случай: М N P Продолжим отрезки NP и BC до их пересечения: NP ∩ BC = E. E 2. Е и М – общие точки плоскостей (MNP) и (ABC), поэтому (MNP)∩(ABC)=МЕ. 3. Продолжим прямую МЕ до пересечения её с ребром АС: МЕ ∩ АС = Q. Q 4. Четырёхугольник MNPQ – искомое сечение. А С D B 2 случай: прямые NP ll BC. A B C D N P M Q Если NP ll BC, то NP ll (АBC), тогда (MNP) ∩ (ABC) = MQ.Причём MQ ll NP.Четырёхугольник MNPQ – параллелограмм. Задача 2: Точка М лежит на боковой грани АDВ тетраэдра DАВС. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно основанию АВС. А В С D М 1. Через точку М проведём прямую PQ, параллельную отрезку АВ. Р Q 2. Через точку Р проводим прямую PR, параллельную отрезку АС(Rє DC). R 3. ΔPQR – искомое сечение. Задача 3: На рёбрах параллелепипеда даны три точки А, В и С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью (АВС). рис. 39а рис. 39б А В С А В С D E Провести отрезки АВ, ВС и СА Провести АВ и ВС. 2. АЕ ıı ВС, СD ıı АВ. 3. Провести отрезок ЕD. Задача 3: На рёбрах параллелепипеда даны три точки А, В и С. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью (АВС). (рис. 39в) А В С а 1. АВ ∩ а = М М 2. Проведём через (·) М прямую b ıı ВС. b F E b – прямая, по которой пересекаются секущая плоскость и плоскость нижнего основания. 3. Через (·) Е проведём прямую, параллельную АВ, и получим (·) D. D 4. Проводим отрезки AF и CD. 5. ABCDEF – искомое сечение. Решение задач на построение сечений D А В С Е К М Задача: На рёбрах AD и DC тетраэдра DABC взяты точки Е и К. Постройте точку пересечения прямой ЕК и плоскости (АВС). А В С D А1 В1 С1 D1 № 81: М є ВВ1, Nє СС1. Построить точки пересечения прямой MN с (АВС), прямой АМ с (А1В1С1). М N K H 1. M, N є (BB1C1), BC є (BB1C1); MN ∩ BC = K 2. A, M є (AA1B1), A1B1є (AA1B1); AM ∩ A1B1 = H А В С D А1 В1 С1 D1 № 82в: М є (АА1В1). Постройте сечение, проходящее через точку М, параллельно плоскости (BDD1). M N P K L 1. PN ll BB1, NK ll B1D1, KL ll DD1, PL ll BD. 2. Mє(PNK), (PNK) ll (BDD1) А В С D А1 В1 С1 D1 № 83: Постройте сечение, проходящее: а) через СС1 и точку пересечения диагоналей грани АА1D1D; б)точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно плоскости АВ1С1. М Е F EF ll CC1(MєEF)Отрезки EC1 и FC 3. ЕС1СF – искомое сечение. А В С D А1 В1 С1 D1 М К L N O 1. Построим KL ll AD,где (·) M є KL 2. Затем LN ll DC1, KO ll AB1 3. Строим отрезок ON 4. KLNO – искомое сечение № 83б В А D С В1 А1 D1 С1 № 84: Построить сечение проходящее через точки B1, D1 и середину ребра CD. F E А D С В А1 D1 С1 В1 № 85: Построить сечение (BKL), где К и L – середины рёбер АА1 и СС1 соответственно. K L E 1. Строим отрезки BK и BL. 2. Проводим AE ll BL. 3. Затем провели KD1 ll AE. 4. И построили отрезок D1L. 5. BKD1L – искомое сечение. А D С В А1 D1 С1 В1 № 86: Построить сечение проходящее через диагональ АС параллельно диагонали BD1 1. Построим диагональ BD. E 2.Через (·) Е проведём отрезок параллельно BD1. F 3. Соединим (·) F c точками А и С. 4. Δ AFC – искомое сечение. D A B C D1 A1 B1 C1 № 87а: Постройте сечение плоскостью (MNK), где М є ВВ1, Nє AA1, K є AD. K N L M O P 1. MN и NK 2. ML ll NK 3. NK ∩ D1D = O 4. LO ∩ DC = P;PL 5. KP А В С D А1 В1 С1 D1 № 87б: Постройте сечение плоскостью (MNK), где М є СС1, Nє AD, K є BB1. M N K L O P Q

Скачать оригинальный файл

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector