Презентация по алгебре 9 на тему Формула суммы нескольких членов геометрической прогрессии (9 класс)

«Формула суммы нескольких членов конечной геометрической прогрессии» Вычислите: Проверьте: является ли прогрессия возрастающей или убывающей. а). b1=2; q=3/2. возрастающая.б). b1=√2; q=1/√2. убывающая.в). b1=-3; q=-5 ни возрастающая, ни убывающая.г). b1=5√3; q=-0,6 ни возрастающая, ни убывающая Найти неизвестный член геометрический прогрессии а).b1=128 q=-0,5 b4=? Ответ: b4=-16. б). b1=270 q=1/3 b5=? Ответ: b5=31/3.в). b1=0,2 q=√5 b8=? Ответ: b8=25 5.г). b1=625 q=-0,2 b6=? Ответ: b6=-0,2 Найти знаменатель геометрической прогрессии. а).b7=192 b5=48 q=? Ответ: q=2 б).b2=24 b5=81 q=? Ответ: q=1,5в).b3=3,25 b6=-13/32 q=? Ответ: q=-0,5г).b3=12 b5=48 q=? Ответ: q=-2 Выгодная сделка. Купец в пути повстречал незнакомца, который узнав, что ему встретился богатый человек, предложил ему выгодную сделку: ежедневно незнакомец приносит купцу 100.000рублей в течении месяца, а купец отдает: За первую сотню – 1коп.За вторую сотню — 2коп.За третью сотню — 4коп. ……………………………И так далее, каждый день вдвое больше предыдущего.Обрадовался богач: «выгодная сделка». За неделю он получил 700.000рублей, а отдал 1+2+4+8+16+32+64=127коп.=1руб.27коп. Незнакомец каждое утро приходил со своей сотней тысяч и получал от купца свою долю. В 8-й день -1р.28к. В 9-й день -2р.56к. В 10-й день-5р.12к. В 11-й день -10р.24к. В 12-й день -20р.48к. В 13-й день -40р.96к.В 14-й день -80р.92к. Богач охотно платил эти деньги, ведь он получил уже 1.400.000рублей, а отдал около 150-ти рублей. Приходилось расплачиваться уже не копейками, а сотнями рублей и плата быстро росла… В 15-й день — 163р.84к. В 16-й день — 327р.68к. В 17-й день — 655р.36к. В 18-й день — 1.310р.72к. В 19-й день — 2.621р.44к.Впрочем богач считал себя ещё далеко не в убытке, хотя и уплатил больше 5.000р. то получил 1.800.000руб. расплата приближалась. В 20-й день- 5.242р.88к. В 21-йдень – 10.485р.76к. В 22-й день – 20.971р.52к. В 23-й день – 41.943р.04к. В 24-й день – 83.886р.08к. В 25-й день –167.772р.16к.В 26-й день –335.544р.32к. В 27-й день –671.088р.64к. Платить уже приходилось больше, чем получать. Тут бы и остановиться, да нельзя ломать уговора. незнакомец жестоко перехитрил его и получит куда больше денег, чем сам уплатит. Начиная с 28-го дня, купец платил: В 28-й день –1.342.177р.28к. В 29-й день –2.684.354р.56к. В 30-й день –5.368.709р.12к.Когда он подсчитал, в какую же сумму ему обошлась эта «выгодная сделка», то оказалось, что он отдал 10.737.418р.23к. «Снежный ком». Объявление: Купите товар за смехотворную сумму –10 рублей.Вы платите 10 рублей, но получает не товар, а 4 билета (или купона), которые вы должны предложить своим 4-ым знакомым тоже за 10 рублей. Вырученные, таким образом, деньги вы отсылает фирме и получает свой товар.Аналогично должны поступить люди, получившие по одному купону. Они отправляют купон фирме и получают ещё 4 билета, которые также должны продать. Возникает следующая цепочка людей, задействованных в продаже: 1ч. 4ч. 20ч. 100ч. 500ч. 2.500ч. 12.500ч. 62.500ч. 312.500ч. 1.562.500ч. Если в городе живет меньше 100.000человек, то на 8-ом этапе цепочка «иссякнет», так как некому будет продать товар. В населенных пунктах с многомиллионным населением «точка пресыщения» наступит на 9-ом или 10-м туре. «Формула суммы нескольких членов конечной геометрической прогрессии» Пусть дана конечная геометрическая прогрессия. чч b1, b2 , b3 ,……bn-2 , bn-1 , b n ; Sn =b1 +b2 +b3 + ………..+bn-2 +bn-1+bn ;Если q=1, то геометрическая прогрессия состоит из: b1,b1 ,b1 ,b1 ,……b1; и S=b1nПри q≠1 для нахождения суммы применим искусственный прием: Snq=(b1+b2 +b3 +…..+ bn-2 + bn-1+bn)q Snq=b1q+b2q+b3q+……bnq Snq=b2+b3 +b4 + …….bn-1 +b n +bn q Snq=S n -b1 +bn q Snq-Sn =b1qⁿ –b 1 Sn(q-1)=b1(qⁿ -1) Sn =b1 (qⁿ -1)/(q-1)

Скачать оригинальный файл

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector