План конспект по Геометрии 9 класс на тему: «Уравнение окружности»

План конспект по Геометрии 9 класс на тему: «Уравнение окружности».

Цель урока: вывод уравнения окружности. Формирование умений учащихся использовать уравнения окружности к решению задач.
Тип урока: комбинированный.
Наглядность и оборудование: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости»
Требования к уровню подготовки учащихся: записывают и объясняют уравнения круга. Распознают уравнения круга.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания
Проверить наличие выполненных домашних заданий и ответить на вопросы, которые возникли у учеников во время их выполнения.
 
II. Анализ результатов самостоятельной работы
 
III. Восприятие и осознание нового материала
В алгебре мы встречались с различными уравнениями и строили их графики.
Уравнением фигуры на плоскости в декартовых координатах называется уравнение с двумя переменными х и у, которое удовлетворяют координаты любой точки фигуры, и наоборот: любые два числа, которые удовлетворяют это уравнение, являются координатами некоторой точки этой фигуры.
Какое же уравнение имеет круг?
Для того чтобы составить уравнение окружности, вспомним его свойство, что содержится в определении круга: все точки окружности размещены в одной плоскости с его центром и все равно от него удаленные.
Пусть центр окружности М(а; b), а радиус окружности R (рис. 140).
 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
 
Обозначим на круге любую точку А (х; у). Расстояние от точки М до точки А равен R, то есть AM = R, но по формуле расстояния между двумя точками имеем АМ2 = (х — а)2 + (y — b)2, или (x — a)2 + (y — b)2 = R2. (1)
Координаты любой точки этой окружности удовлетворяют уравнению (1). Правильно и то, что любая точка, координаты которой удовлетворяют уравнению (1), принадлежит кругу.
Следовательно, (x — a)2 + (y — b)2 = R2 — уравнение окружности. Если центр круга (рис. 141) лежит в начале координат, то оно имеет уравнение х2 + у2 = R2.
 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
 
Рассмотрим уравнение (1), в котором х и у — переменные координаты точек круга, а числа а и b — соответственно абсцисса и ордината центра, R — радиус круга. Итак, чтобы записать уравнение круга, надо запомнить эту формулу и знать координаты центра и радиус.
Например, пусть M(-
·1; 2), a R = 2, тогда уравнение окружности (x + 1)2 + (y — 2)2 = 4.
 
Выполнение упражнений
1) Какие из точек: А(1; 2), В(3; 4), С(-4; 3), D(0; 5), F(5; -1) -лежат на окружности, уравнение которого х2 + у2 = 25?
2) Запишите уравнение окружности радиуса 1, а координаты центра:
а) (1; 1);
б) (-1; 1);
в) (1; -1);
г) (-1; -1)
3) Укажите координаты центра и радиус круга, заданное уравнением:
a) (x — 1)2 + y2 = 9;
б) (x + 1)2 + (у + 3)2 = 1;
в) x2 + (y + 1)2 = 2;
г) (x + 1)2 + (y + 2)2 = 7.
4) Найдите на окружности х2 + у2 = 100 точки:
а) с абсциссой 6;
б) с ординатой 8.
 
IV. Закрепление и осознание нового материалаРешение задач
1. Дано точки А(2; 1), В(-2; 5). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ.
2. Даны точки А(-1; -1) и С(-4; 3). Составьте уравнение окружности:
а) с центром в точке А и проходит через точку С;
б) с центром в точке С и проходит через точку А.
3. Найдите на оси Ох центр круга, который проходит через точку А(1; 4) и радиусом 5.
4. Составьте уравнение окружности с центром (1; 2), которое примыкает к оси Ох.
5. Составьте уравнение окружности с центром (-3; -4), которое проходит через начало координат.
6. Докажите, что отрезок АВ, концы которого А(2; -5) и В(5; -2) является хордой окружности (х — 5)2 +(у + 5)2 = 9.
7. Или пересекает окружность (х + 4)2 + (у — 1)2 = 20 ось Оу? Если пересекает, то в каких точках?
 
V. Домашнее задание
Изучить уравнение окружности и решить задачи.
1. Окружность задана уравнением (х — 1)2 + (у + 3)2 =10. Проходит ли это круг через начало координат?
2. Или пересекает окружность (х — 3)2 + (у + 5)2 = 26 ось Ох? Если пересекает, то найдите точки пересечения с осью Ох.
3. Найдите уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А(8; 5), В(2; -3).
 
VI. Подведение итогов урока
Задача класса
1. Запишите уравнение окружности.
2. Найдите координаты центра и длины радиусов окружностей, изображенных на рис. 142. Запишите уравнения этих кругов.
 
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Домашнее задание
Учебник Л.С. Атанасян п. 93 № 1012, 1016

15

Скачать оригинальный файл

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector