Конспект урока по геометрии для 10 класса на тему «Построение сечений многогранников»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 1 им. Гриши Акулова

г.Донецка, Ростовской области

Конспект урока по геометрии в 10 классе

«Построение сечений многогранников»

подготовил

учитель математики

Кущий Надежда Васильевна

2011

Тип урока: Урок-практикум

Цели урока:

  1. Развитие пространственного воображения обучаемых, их логического мышления и индуктивного анализа.

  2. Формирования навыков решения задач на построение сечений многогранников.

  3. Обучение умению анализировать свои действия для достижения поставленной цели, поиску оптимального пути ее выполнения, самоконтролю.

Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Построение сечений многогранников», раздаточный материал в виде готовых чертежей с задачами, тела многогранников.

Ход урока:

  1. Сообщение темы и цели урока.

  2. Проверка опорных знаний и умений обучаемых. (Сл. 4-7)

  3. Решение задач с объяснением хода решения учителем. (Сл. 8, 10, 11)

  4. Применение пространственного моделирования для решения задач. (Сл. 9, 12, 13, 14)

  5. Подведение итогов.

  6. Домашнее задание. (Сл. 15)

Сообщение темы и цели урока

Проверка опорных знаний и умений

Вопросы к классу:

— Что значит построить сечение многогранника плоскостью?

— Как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость?

— Как задается плоскость?

— Когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной?

Правила построения сечений многогранников:

1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого

а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Построение простейших сечений многогранников. Слайды 4 -7, задание 1 — 4.

Решение задач с объяснением хода решения учителем. (Сл. 8, 10, 11)

Применение пространственного моделирования для решения задач. (Сл. 9, 12, 13, 14)

Данные этапы урока посвящены непосредственному решению задач. Часть задач решается и комментируется учителем. Навыки построения сечений закрепляются обучаемыми самостоятельно с последующей проверкой и комментированием.

Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения, так называемого, основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.

Задача №5. Построить сечение четырехугольной пирамиды, проходящее через M, N, K. (Слайд 8)

Краткая запись решения

  1. MN

  2. MNBC = X

  3. XK

  4. XKDC = P

  5. NP

  6. XKBA = Y

  7. YM

  8. YMAS = Q

MNPKQ – искомое сечение

Задача №6. Построить сечение призмы, проходящее через точки:

K – принадлежит ребру АА1

L – принадлежит грани АА1В1В

M – принадлежит грани АВС (Слайд 9)

Краткая запись решения

  1. K L

  2. KLAB = X

  3. XM

  4. XMAC = P

  5. YK

KXY – искомое сечение

Задача 7. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки H, I, F:

а) используя свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей (Слайд 10)

б) используя метод следов (Слайд 11)

a) Краткая запись решения

  1. H I

  2. HF

  3. FL || HI

  4. FLAD = L

  5. IK || HF

  6. IKDC = K

  7. LK

HIKLF – искомое сечение

б)

Краткая запись решения

  1. H F

  2. H ↔ I

  3. HFBA = X

  4. HIBC =Y

  5. XYAD = L

  6. XYCD = K

  7. FL

  8. IK

HIKLF – искомое сечение

Задача 8. Построить сечение призмы, проходящее через точки H, K, R. (Слайд 12)

Краткая запись решения

  1. H K

  2. K ↔ R

  3. HQ || KR

  4. HQB1B =X

  5. XR

  6. XRAB =P

  7. PQ

HKRPQ – искомое сечение

Задача 9. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки M, N, K:

а) используя свойство параллельных плоскостей, пересеченных третьей (Слайд 13)

б) используя метод следов (Слайд 14)

a)

Краткая запись решения

  1. M ↔ N

  2. N ↔ K

  3. MN ∩ D1C1 = X

  4. XK ∩ DC = P

  5. PQ || NM

  6. QP || KN

  7. R ↔ M

MNKPQR – искомое сечение

б)

Краткая запись решения

  1. M ↔ N

  2. MN ∩ D1C1 = X

  3. X ↔ K

  4. XK ∩ DC = P

  5. N ↔ K

  6. D1D ∩ XK = Y

  7. A1D1 ∩ MN = Z

  8. Z ↔ Y

  9. ZY ∩ A1A = R

  10. ZY ∩ AD = Q

  11. M ↔ R

  12. Q ↔ P

MNKPQR – искомое сечение

Домашнее задание

Уровень А

Учебник §4, п. 14; № 71, 80.

Уровень В (Слайд 15)

Построить сечение тетраэдра, проходящее через точки:

Q – принадлежит грани ABC;

R – принадлежит ребру AB;

S – принадлежит ребру DB.

Уровень С

Придумать и решить задачу на построение сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через 3 произвольно выбранные точки на ребрах и/или гранях.

Подготовить карточку с данной задачей.

Подведение итогов

В ходе урока были сформированы навыки решения задач на построение сечений многогранников.

Использованные материалы и ресурсы

  1. Атанасян Л.С., и др. Геометрия 10-11. – М.: Просвещение, 2008.

  2. Литвиненко В.Н., Многогранники. Задачи и решения. – М.: Вита-Пресс, 1995.

  3. Смирнов В.А., Смирнова И. М., ЕГЭ 100 баллов. Геометрия. Сечение многогранников. – М.: Экзамен, 2011.

  4. Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» «Математика». Федотова О., Кабакова Т. Интегрированный урок «Построение сечений призмы», 9/2010.

  5. http://www.cartoonclipartfree.com/Cliparts_Free/Schule_Free/Cartoon_Clipart_Free_Page_1.html

Скачать оригинальный файл

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector