ПРИМЕР. Опыт состоит в случайном извлечении карты из колоды в 52 карты. Чему равна вероятность того, что это будет или туз, или карта масти треф?
Решение.
Определим события: А — «Извлечение туза», В — «Извлечение карты трефовой масти». Р(А) = 4/15, Р(В) = 13/52; вероятность их пересечения — извлечение трефового туза — Р(АВ) = 1/52.
Событие B ->
Треф
Бубны
Пики
Червы
Туз
Туз
Туз
Туз
Король Дама Валет 10 … 2
Король Дама Валет 10 … 2
Король Дама Валет 10 … 2
Король Дама Валет 10 … 2
Нас интересует вероятность суммы событий А и В. P(A+B) = 4/52 + 13/52 — 1/52 = 16/52 = 1/2.
Ответ:
1/2.
Несовместные события.
Два события называются несовместными, если они не пересекаются. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
Для несовместных событий А, В P(A+B) = P(A) + P(B)
Правило сложения вероятностей справедливо и для конечного числа n попарно несовместных событий P(A1+A2+A3+…+An) = P(A1) + P(A2) + P(A3) +…+P(An)
ПРИМЕР.Компания производит 40000 холодильников в год. которые ревлизуются в различных регионах России. Из них 10000 экспортируются в страны СНГ, 8000 продаются в регионах Европейской части России, 7000 продаются в страны дальнего зарубежья, 6000 в Западной Сибири, 5000 в Восточной Сибири, 4000 в Дальневосточном районе. Чему равна вероятность того , что определенный холодильник будет: а)произведен на экспорт; б)продан в России?
Решение.
Обозначим события: А — «Холодильник будет продан в странах СНГ»; Р(А) = 10000/40000 = 0,25; В — «Холодильник будет продан в Европейской части России»; P(B) = 8000/40000 = 0,2; С — «Холодильник будет продан в страны дальнего зарубежья»; P(C) = 7000/40000 = 0/175; D — «Холодильник будет продан в Восточной Сибири»; P(D) = 6000/40000 = 0,15; E — «Холодильник будет продан в Западной Сибири»; P(E) = 5000/40000 = 0,125; F — «Холодильник будет продан в Дальневосточном районе»; P(F) = 4000/40000 = 0,1. События А, B, C, D, E, F — несовместные. а) P(холодильник произведен на экспорт) = P(A+B) = P(A) + P(B) = 0,25 + 0,175 = 0,425. б )P(холодильник будет продан в России) = P(B+D+E+F) = P(B) + P(D) + P(E) + P(F) = 0,2 + 0,15 + 0,125 + 0,1 = 0,575.
Ответ:
P(холодильник произведен на экспорт) = 0,425. P(холодильник будет продан в России) = 0,575.