Презентация на тему "Тела вращения. Сфера и шар" по геометрии

Презентация по слайдам
Слайд №1

Текст слайда: Тела вращения Сфера Шар


Слайд №2

Текст слайда: Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. О- центр сферы R- радиус сферы АВ- диаметр сферы 2R=АВ


Слайд №3

Текст слайда: Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ


Слайд №4

Текст слайда: Шаром называется тело ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы называются также диаметром шара.


Слайд №5

Текст слайда: Задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая поверхность F, например плоскость или сфера . Уравнение с тремя переменными x, у, z называется уравнением поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой точки , не лежащей на этой поверхности . См. далее


Слайд №6

Текст слайда: Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) M (x; y; z) -произвольная точка сферы x z y 0


Слайд №7

Текст слайда: Расстояние от произвольной точки M (x; y; z)до точки С вычисляем по формуле МС=√(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2


Слайд №8

Текст слайда: Если точка М лежит на данной сфере , то МС=R, или МС2=R2 т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению: R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2 Если точка М не лежит на данной сфере , то МС2= R2 т.е. координаты точки М не удовлетворяют данного уравнения.


Слайд №9

Текст слайда: В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (x1; y1; z1) имеет вид R2=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2


Слайд №10

Текст слайда: Взаимное расположение сферы и плоскости Исследуем взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от её центром до плоскости.


Слайд №11

Текст слайда: Взаимное расположение сферы и плоскости z y x O C R y x z C z y x C O O 2 2 dR См. далее


Слайд №12

Текст слайда: Пусть радиус сферы - R, а расстояние от её центра до плоскости a - d Введём систему координат, так чтобы плоскость Оху совпадала с плоскостью α ,а центр сферы лежал по Оz , тогда уравнение плоскости α :z=0, а уравнение сферы с учётом (С имеет координаты (0;0;d) ) х2+у 2+(z-d)2=R2


Слайд №13

Текст слайда: z=0 х2+у 2+(z-d)2=R2 Составим систему уравнений : Подставив z=0 во второе уравнение , получим : х2+у 2=R2-d2


Слайд №14

Текст слайда: Возможны три случая : 1) d0, и уравнение х2+у 2=R2-d2 является уравнением окружности r = √R2-d2 с центром в точке О на плоскости Оху. В данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности.


Слайд №15

Текст слайда: Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность .


Слайд №16

Текст слайда: Ясно, что сечение шара плоскостью является круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d=0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг , радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара.


Слайд №17

Текст слайда: Если секущая плоскость не проходит через центр шара , то d>0 и радиус сечения r = √R2-d2 , меньше радиуса шара . r - радиус сечения


Слайд №18

Текст слайда: 2) d=R,тогда R2-d2=0, и уравнению удовлетворяют только х=0, у=0, а значит О(0;0;0)удовлетворяют обоим уравнениям ,т.е. О- единственная общая точка сферы и плоскости .


Слайд №19

Текст слайда: Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы , то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.


Слайд №20

Текст слайда: 3) d>R, тогда R2-d2


Слайд №21

Текст слайда: Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.


Добавить комментарий