Презентация на тему "Сложение и вычитание векторов" по геометрии

Презентация по слайдам
Слайд №1

Текст слайда: СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ Составитель: Дзюба Л.М. Учитель ГОУ ЦО 173 Г. Санкт-Петербург


Слайд №2

Текст слайда: Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора а в О а + в .


Слайд №3

Текст слайда: а в Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов. О С а + в а а в


Слайд №4

Текст слайда: От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ; Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в. ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в. ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА а+в в а а в в а


Слайд №5

Текст слайда: а + в ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в; На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ; Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма. ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в. а в а в


Слайд №6

Текст слайда: ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА а1 а2 а3 а4 А1 А2 А3 А4 А5 1 ) От конца вектора а1 отложить вектор а2 , равный вектору а2; 2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить; 3) Провести вектор из конца вектора аn в начало а. ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и аn а1 а2 а3 а4 1


Слайд №7

Текст слайда: ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ Для любых векторов а , в и с справедливы равенства: 1) а + в = в + а --- переместительный закон 2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон


Слайд №8

Текст слайда: ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН. 1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарны. А В а D в С а в а + в ОТ произвольной точки А отложим векторы АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в. Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда Следует ,что а + в = в + а,


Слайд №9

Текст слайда: СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН. Доказательство . От произвольной точки А отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника , получаем: (а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВС = А D. Отсюда следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана. . А В а в с С D


Слайд №10

Текст слайда: ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ а в а- в Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна вектору а а в а в


Слайд №11

Текст слайда: Теорема: Для любых векторов а и в справедливо равенство а – в = а +( - в ). Доказательство. По определению разности векторов ( а – в ) + в =а. Прибавив к обеим частям этого равенства вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или (а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в). а в . В А О -в а а -в


Слайд №12

Текст слайда: Задача №754 Дано: х у z А) х + y В) x +z C) z +y


Слайд №13

Текст слайда: Задача №755 Дано: а в с d е а +в +с + d +е а в с d e


Слайд №14

Текст слайда: Задача № 756. Дано: х z y - х -z -y y х - у z - y x -z x x у у z


Слайд №15

Текст слайда: ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а +в а в в ОА а АА


Слайд №16

Текст слайда: ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма постройте векторы ОР =х + у Х+У= ОР O P х. у х у


Слайд №17

Текст слайда: Задача: Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС, в) АВ + 0,г) 0 +СЕ. Решение: а)РМ + МТ = РТ б) СН +НС= СС= 0 в) АВ + 0 = АВ г) 0 + СЕ= СЕ


Слайд №18

Текст слайда: Задача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а + в и CВ = а +в. Определите вид четырехугольника ОАВС. а в о В С К А М а в а в Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда ОА=ОМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ. Т.к. ОА = а + в и CВ = а + в, то ОА=CВ , поэтому четырехугольник- параллелограмм.


Слайд №19

Текст слайда: СПАСИБО ЗА УРОК