Презентация на тему "Золотое сечение (9 класс)" по математике

Презентация по слайдам
Слайд №1

Текст слайда: Бурков Михаил 9 класс «А» Школа № 384 2008 г.


Слайд №2

Текст слайда: «…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…». Иоганн Кеплер


Слайд №3

Текст слайда: Эта работа, представленная Вашему вниманию, рассматривает вопросы, связанные с самой интересной в мире пропорцией – гармонической пропорцией золотого сечения.          Многие из нас даже не задумываются над тем, что золотое сечение дарит нам столько прекрасного, что именно эта пропорция подарила миру скрипки Страдивари, знаменитые картины Сандро Ботичелли , многие памятники архитектуры и культуры.          Именно поэтому я хочу рассмотреть золотое сечение в различных аспектах: в математике, в философии, в религии, в искусстве, в музыке, поэзии, в природе. Постараюсь быть наиболее точным в донесении этой не очень простой в понимании информации и как можно интереснее изобразить Вам эти удивительные картины загадки природы.         


Слайд №4

Текст слайда: Окружающий нас мир многообразен… Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение. Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного. Давайте познакомимся с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота.


Слайд №5

Текст слайда: Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров. Картина Н.Н. Ге "Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском". В этой картине фигура Пушкина  поставлена художником слева на линии золотого сечения. Голова военного, с восторгом слушающего чтение поэта, находится на другой вертикальной линии золотого сечения.


Слайд №6

Текст слайда: Рассмотрим отрезок АВ. Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, Если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка так относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.


Слайд №7

Текст слайда: Деление отрезка в золотом отношении Д а н о: отрезок АВ. П о с т р о и т ь: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку С так, чтобы П о с т р о е н и е. А В Е Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нём отложим отрезок BD = 1/2 AB. Точка С является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ. Далее, соединив точки А и D, отложим отрезок DЕ = ВD, и наконец, АС = АЕ.


Слайд №8

Текст слайда: Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении В


Слайд №9

Текст слайда: Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число φ, Называется Золотым прямоугольником. L K M N


Слайд №10

Текст слайда: Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой пента- грамма – правильный невыпуклый пятиугольник, она же правильный звездчатый пятиугольник, или правильная пятиугольная звезда. Она известна, узнаваема и любима нами с детства. Форму пятиконечной звезды имеют многие цветы, морские звезды и ежи, вирусы и т. д. Человеческое тело также можно рассматривать как пятилучевую фигуру, где лучами служат голова, руки и ноги. ύ — ύδωρ (вода) Γ — Γαια (земля) ί — ίδέα (идея) или ίερόν (храм) έ — έιλή (огонь) ά — άήρ (воздух)


Слайд №11

Текст слайда: Первые упоминания о пентаграмме относятся к Древней Греции. В переводе с Греческого пентаграмма означает дословно пять линий


Слайд №12

Текст слайда: Оказывается, в природе встречаются и золотое сечение и золотая спираль.


Слайд №13

Текст слайда: Природа повторяет свои находки, как в малом, так и в большом. По золотым спиралям закручиваются многие галактики, в частности и галактика Солнечной системы. По золотой спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков, некоторые пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по золотым спиралям. Рога архаров закручиваются по золотым спиралям.


Слайд №14

Текст слайда: В 1850 г. немецкий учёный А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138°. Угол между лучами – ветками, обозначим через α , а угол, дополняющий его до 360°, - через β . Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол β - большая часть этой величины: 360 β = β 360- β Отсюда получаем уравнение β2 + 360β - 3602 = 0 и находим положительный корень β = -180 + √ 1802 + 3602 = 180 × (-1+ √ 5) 180 ×1,236 = 222,48. Тогда α = 360° - 222,48° = 137,52°≈ 138°. Таким образом, величина среднего углового отклонения ветки соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении. α β ≈ φ αβ β α


Слайд №15

Текст слайда: Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.


Слайд №16

Текст слайда: В течение ряда лет в России проводятся исследования Пирамид в пропорциях Золотого Сечения. За эти годы Пирамиды построены в Запорожье и Воронеже, в Белгородской и Тверской областях, в Подмосковном Раменском и Тольятти, в Узбекистане и Башкирии. Самая большая Пирамида высотой 44 метра построена в конце 1999 года недалеко от Москвы на 38 км шоссе Москва-Рига.


Слайд №17

Текст слайда: Установлено, что золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела. Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что пупок делит высоту человека в золотом отношении.


Слайд №18

Текст слайда: Сердце бьется непрерывно – от рождения до его смерти. Его работа должна быть оптимальной. Отклонения от оптимального режима вызывают различные заболевания. В.Цветков установил, что у человека оптимальная «золотая» частота сердцебиения ,составляет 63 удара в минуту. Он также установил, что систолическое (нижнее) давление крови в аорте равно 0,382, а диастолическое (верхнее) - 0,618 от среднего давления крови в аорте. Таким образом, работа сердца, изменения давления крови оптимизировано по одному и тому же принципу- по правилу золотой пропорции.


Слайд №19

Текст слайда: АФИНА ПАРФЕНОС ЗЕВС ОЛИМПИЙСКИЙ Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция.


Слайд №20

Текст слайда: Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.


Слайд №21

Текст слайда: Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».


Слайд №22

Текст слайда: На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка,- вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мячом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается ...золотая спираль!


Слайд №23

Текст слайда: В качестве примера построения скрипки на основе закона золотого сечения возьмем скрипку работы Антонио Страдивари, созданную им в 1700 г. Длина корпуса 355 мм Ширина верхнего овала 167,5 мм Ширина нижнего овала 207 мм Ширина средней части 109 мм


Слайд №24

Текст слайда: Известно также, что скрипка благотворно действует на меланхоликов, альт эффективен при нарушениях нервной системы и упадке сил — отлично влияет при этом на флегматиков. Арфа помогает при истерии, флейта — при заболеваниях бронхолегочной системы и от несчастной любви, а кларнет избавляет от подавленного состояния. При депрессии и психозе показаны элегии, ноктюрны, колыбельные... Пятая “Лунная соната” Бетховена снимает раздражительность и озлобленность, а гипертоникам рекомендуют слушать музыку из балета “Лебединое озеро” Чайковского, Ноктюрн ре минор Шопена и Концерт ре минор для скрипки Баха. Оказывается, они снижают кровяное давление...


Слайд №25

Текст слайда: Н. Васютинский констатирует: "Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть ... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй - 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!". Евгений Онегин


Слайд №26

Текст слайда: Сенсационное открытие сделал петербургский поэт и переводчик “Слова о полку Игореве” Андрей Чернов. Он нашел, что построение стихов загадочного древнерусского памятника подчиняется математическим законом. Исследования позволили сделать Чернову заключение о том, что в основу “Слова о полку Игореве”, состоящего из девяти песен, легла круговая композиция. Уже первые расчеты стали подтверждать закономерность, да еще какую! Если число стихов во всех трех частях (их 804) разделить на число стихов в первой и последней части (256), получается 3,14, т.е. число с точностью до третьего знака. Слово о полку Игореве