Текст слайда: Теорема Пифагора Выполнила Вахтанова Б. С. учитель математики МАОУ СОШ №3 МО г-к Анапа
Текст слайда: Теорема Пифагора Цели: познакомить учащихся с жизнью ученого Пифагора, изложить теорему Пифагора, отработать ее на простых задачах; познакомить учащихся со старинной задачей
Текст слайда: ПЛАН 1. Повторение 2. Историческая справка 3.Доказательство теоремы Пифагора 4. Решение задач (по готовым чертежам) 5. Старинная задача
Текст слайда: Чему равна сумма квадратов чисел? а) 32+42 = б) ( )2+ ( )2= 9+16=25 5+7=12
Текст слайда: Верно ли решение? 32+42=(3+4)2 нет
Текст слайда: Чему равно? (а+в)2= а2+2ав+в2
Текст слайда: Какой треугольник изображен на рисунке? Равнобедренный
Текст слайда: Какой треугольник изображен на рисунке? Равносторонний а а а
Текст слайда: Какой треугольник изображен на рисунке? Прямоугольный С
Текст слайда: Как называются стороны этого треугольника? а, в – катеты, с - гипотенуза С с а в
Текст слайда: Найдите площадь треугольника S= (6*8)=24 А С В 6 8
Текст слайда: Найдите площадь квадрата S=6*6=36 6
Текст слайда: 1.Начертить прямоугольный треугольник. 2. На сторонах треугольника построим квадраты. Практическая работа.
Текст слайда: 1. Найдите площадь каждого квадрата. S1=42=16 S2=32=9 S3=52=25 2. Найдите сумму площадей квадратов, построенных на катетах и сравните с площадью квадрата, построенного на гипотенузе. S1+S2=S3 4 3 5 S1 S3 S2
Текст слайда: Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Текст слайда: Теорема Пифагора во времена Пифагора теорема была сформулирована так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»
Текст слайда: Теорема Пифагора современная формулировка: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов» Дано: АВС-треугольник, С=900, а,в-катеты, С-гипотенуза Доказать: с2=а2+в2 А В С с а в
Текст слайда: Начертим прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с. Достроим треугольник до квадрата со сторонами а+в. Найдем площадь этого квадрата S=(а + в)2 а с в в в в а а а Доказательство:
Текст слайда: С другой стороны SABCD=4Sтр +Sкв Sтр= ав; Sкв=c2 SABCD=4* ав+с2=2ав+с2 (а+в)2=2ав+с2 а2+2ав+в2=2ав+с2 а2+в2=с2 ч.т.д. а в с А В С D а а а в в в с с с c c c c
Текст слайда: Решение задач Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство Х2=32+42. Вычислите чему равна гипотенуза? 5 Этот треугольник называется египетским.
Текст слайда: Можно ли применять теорему Пифагора к этому треугольнику? Нет. Так как этот треугольник не прямоугольный
Текст слайда: Итак, вопрос: На что надо обратить внимание при применении теоремы Пифагора? Чтобы использовать теорему Пифагора, надо убедиться, что треугольник прямоугольный.
Текст слайда: Старинная задача «На берегу реки рос тополь одинокий Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»
Текст слайда: Дано: АСД, А=900 АС=3 фута, АD=4 фута. Найти: АВ. Решение АВ=АС+СD. По теореме Пифагора CD2=AC2+CD2, СD2= 9+16 CD2=25, СD=5. АВ=3 +5 =8(футов). Ответ: 8 футов.
Текст слайда: Домашнее задание Пункт 54. №483 (б), №484 (в)
Текст слайда: Итог урока 1. С чем мы познакомились? С теоремой Пифагора. 2. Сформулируйте теорему Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 3. Для каких треугольников применяется теорема Пифагора? Для прямоугольных треугольников.