Презентация на тему "Различные доказательства теоремы Пифагора" по математике

Презентация по слайдам

Слайд №1
МУ ЗАТО Северск СОШ №84 Тема: «Различные доказательства теоремы Пифагора.» Руководитель: Подколзина Ольга Евгеньевна, учитель математики Кудряшова Вероника Николаевна, учитель ОИиВТ Выполнил: ученик 9 А класса Рявзов Игорь Северск 2006

Слайд №2
Теорема Пифагора

Слайд №3

Слайд №4
CAB–прямоугольный треугольник

Слайд №5
Доказать: SBAED=SFGAC+SHCBI Построим нужные нам квадраты на сторонах треугольника: Пусть BAED - квадрат, постро - енный на гипотенузе прямоуголь- ного треугольника CAB. А FGAC и HCBI -квадраты, построен- ные на его катетах.

Слайд №6
Доказательство

Слайд №7
Опустим из вершины С прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу. Продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата BAED в точке Q.

Слайд №8
Соединим точки C и E, B и G.

Слайд №9
Получили треугольники CAE и BGA.

Слайд №10
Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); Отсюда следует, что треугольники CAE и BGA(заштрихованные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними).

Слайд №11
Сравним далее треугольник CAE и прямоугольник PAEQ; Они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание

Слайд №12
Следовательно: SPAEQ=2SCAE

Слайд №13
Точно так же квадрат FGAC и треугольник BGA имеют общее основание GA высоту AC Значит SFGAC=2SBGA

Слайд №14
Отсюда и из равенства треугольников CAE и BGA вытекает равновеликость прямоугольника BPQD и квадрата FGAC

Слайд №15
Аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника PAEQ и квадрата HCBI.

Слайд №16
А отсюда, следует, что квадрат BAED равновелик сумме квадратов FGAC и HCBI. SBAED=SFGAC+SHCBI