Презентация на тему "Свойства функций непрерывных на отрезке" по алгебре

Презентация по слайдам
Слайд №1

Текст слайда: ТЕМА УРОКА: СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНЫХ НА ОТРЕЗКЕ


Слайд №2

Текст слайда: ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ: Дайте определение монотонно возрастающей (убывающей) функции; Дайте определение функции непрерывной в точке; Дайте определение функции непрерывной на промежутке; Сформулируйте теорему Больцано-Коши (о промежуточных значениях); Сформулируйте теорему о корне.


Слайд №3

Текст слайда: РАССМОТРИМ ФУНКЦИЮ И ОТВЕТИМ НА ВОПРОСЫ: Какова область определения этой функции? Какова ее область значений? Является ли эта функция монотонной? Каков характер ее монотонности (возрастает, убывает)? Может ли эта функция принимать значение равное 0? 1? 5? 14? Почему? При каком х значение функции f(x)=3?


Слайд №4

Текст слайда: ТЕОРЕМА БОЛЬЦАНО-КОШИ: Если функция непрерывна на отрезке и на концах его принимает значения противоположных знаков, то внутри отрезка существует по крайней мере одна точка, в которой функция принимает значение равное нулю.


Слайд №5

Текст слайда: ЗАДАЧА: ВЫЧИСЛИТЬ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ НА ОТРЕЗКЕ [-1;0]


Слайд №6

Текст слайда: РЕШЕНИЕ: В отрезке [-0,4;-0,3] будет находиться корень уравнения, x ≈-0,3.


Слайд №7

Текст слайда: ТЕОРЕМА О КОРНЕ: Если функция f(x) определена на множестве I и монотонно возрастает (убывает) на нем, то уравнение f(x)=a имеет единственное решение, если а принадлежит множеству значений функции f(x) и не имеет решений, если число а этому множеству не принадлежит.


Слайд №8

Текст слайда: ЗАДАЧА: РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ


Слайд №9

Текст слайда: РЕШЕНИЕ: x =2 является корнем уравнения. Рассмотрим функцию Исходное уравнение примет вид: Функция определена на множестве [1;+∞) и монотонно возрастает на нем (как сумма возрастающих функций). По теореме о корне х =2 является единственным корнем уравнения.


Слайд №10

Текст слайда: ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ И УКАЖИТЕ РЕШЕНИЕ КАЖДОГО ИЗ УРАВНЕНИЙ:


Слайд №11

Текст слайда: ДОКАЖИТЕ, ЧТО СЛЕДУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ НЕ ИМЕЮТ РЕШЕНИЙ:


Слайд №12

Текст слайда: РЕШИМ УРАВНЕНИЕ Это уравнение определено при х > -3. Использование определения логарифма в данном случае приводит к трудно разрешимому уравнению Поступим иначе, введем в рассмотрение функцию Тогда исходное уравнение примет вид: Функция монотонно возрастает на (-3;+∞), поэтому уравнение имеет единственный корень х = 2.


Слайд №13

Текст слайда: ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:


Добавить комментарий

You must have JavaScript enabled to use this form.