Презентация на тему "Методы решения логарифмических уравнений" по алгебре

Презентация по слайдам
Слайд №1

Текст слайда: Методическая разработка учащихся 10 класса МОУ «Бельская СОШ» г. Белого Тверской области


Слайд №2

Текст слайда: Основные методы решений логарифмических уравнений


Слайд №3

Текст слайда: Определение Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, , называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.


Слайд №4

Текст слайда: 1. Использование определения логарифма.


Слайд №5

Текст слайда: 2. Метод потенцирования. Пример 2.


Слайд №6

Текст слайда: 3. Введение новой переменной. Пример 3.


Слайд №7

Текст слайда: 4. Приведение логарифмов к одному основанию.


Слайд №8

Текст слайда: 5. Метод логарифмирования.


Слайд №9

Текст слайда: 6.


Слайд №10

Текст слайда: Каждому уравнению поставьте в соответствие метод его решения * * по определению логарифма метод потенцирования метод подстановки метод логарифмирования решение по формуле


Слайд №11

Текст слайда: Функциональные методы решения логарифмических уравнений * *


Слайд №12

Текст слайда: Использование области допустимых значений уравнения


Слайд №13

Текст слайда: Определение Областью допустимых значений уравнения называется общая область определения всех функций, входящих в уравнение Утверждение1 Если область допустимых значений уравнения пустое множество, то уравнение не имеет корней. Например:   ОДЗ Ответ : корней нет.


Слайд №14

Текст слайда: Утверждение 2. Если область допустимых значений уравнения состоит из конечного числа значений, то корни уравнения содержатся среди этих значений. Это условие является необходимым, но не является достаточным. Поэтому необходима проверка. Пример. + ОДЗ


Слайд №15

Текст слайда: Проверка: При х = -1 получаем 0=2. Равенство неверно. Значит х = -1 не является корнем уравнения. При х=1 получаем 0=0. Значит х=1 - корень уравнения. Ответ:1


Слайд №16

Текст слайда: Алгоритм решения Находим ОДЗ уравнения. 2) Если ОДЗ - пустое множество, то уравнение не имеет корней. Если ОДЗ - конечное множество значений, то эти значения надо подставить в уравнение.


Слайд №17

Текст слайда: Использование монотонности функций.


Слайд №18

Текст слайда: * * Теорема. Если функция ƒ(х) монотонна на некотором промежутке , то уравнение ƒ(х) = c имеет на этом промежутке не более одного корня. Пример: log3 x + log8 (5 + x) = 2 ОДЗ: х > 0 5 + x > 0 0 < x < 5 Подбором находим корень уравнения x = 3. Т.к. функция ƒ(х) = log3 x + log8 (5 + x) – есть сумма двух возрастающих функций, то она возрастающая. Значит тогда данное уравнение имеет единственный корень.   Ответ: 3.


Слайд №19

Текст слайда: Теорема. Если на некотором промежутке функция ƒ(х) возрастает, а функция g(х) убывает, то уравнение ƒ(х) = g(х) имеет на этом промежутке не более одного корня. Пример: log0,5 8/х = 2 – 2х ОДЗ: x > 0 Подбором находим корень уравнения x = 2. Функции: y1 (x)= 8/х и y2 (x) = log0,5 x – убывающие Функция ƒ (x) = y1(y2(x)) = log0,5 8/х - возрастающая (как убывающая функция от убывающей) Функция g(x) = 2 – 2x – убывающая Тогда данное уравнение имеет единственный корень.   Ответ: 2 * *


Слайд №20

Текст слайда: Алгоритм решения Найти ОДЗ. Подбором найти корень уравнения. С помощью монотонности функции доказать, что корень единственный. * *


Слайд №21

Текст слайда: Использование множества значений (ограниченности) функций


Слайд №22

Текст слайда: * * f(x) и g(x)- элементарные функции, Е(f) и Е(g) – множества значений этих функций. Утверждение 1. Если пересечение множеств значений функций f(x) и g(x) пусто ( E(ƒ)∩ E(g)=Ø ),то уравнение f(x)= g(x) не имеет корней. Пример: Рассмотрим функции f(x)= и g(x)= Найдём их области значений. Е(f): Е(g): E(ƒ)∩ E(g)=Ø Ответ: нет корней


Слайд №23

Текст слайда: Утверждение 2. Если E(ƒ)∩E(g)= и f(x)≤ M, а g(x)≥M, то уравнение f(x)= g(x) равносильно системе уравнений Пример * * Ответ: 0 X=0


Слайд №24

Текст слайда: Алгоритм решения 1.Оценить обе части уравнения 2.Если f(x)≤ M, а g(x)≥M, то равенство f(x)= g(x) возможно тогда и только тогда, когда f(x) и g (x) одновременно будут равны M, т.е. f(x)= g(x) Можно решить одно уравнение системы и полученный корень подставить в другое уравнение. * *


Слайд №25

Текст слайда: Проверьте свои знания тестированием Пройдите по ссылке: Логарифмические уравнения.exe * * Критерии оценки 3 б. – «3», 4-5 б. – «4», 6 б. – «5»


Слайд №26

Текст слайда: Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.


Слайд №27

Добавить комментарий