Текст слайда: Измерение углов За единицу измерения углов обычно принимается угол, составляющий одну сто восьмидесятую часть развернутого угла. Считают, что величина этого угла равна одному градусу, обозначают 1о. Градусная величина угла показывает, сколько раз угол в один градус и его части укладываются в этом угле. Для измерения величин углов применяют различные инструменты, простейшим из которых является известный вам транспортир.
Текст слайда: Астролябия Одним из первых угломерных инструментов была астролябия, изобретенная Гиппархом (180-125 гг. до н. э.) и усовершенствованная немецким ученым Региомонтаном (1436-1476). Она состояла из тяжелого медного диска - лимба, который подвешивался за кольцо так, чтобы он висел вертикально и линия Г1Г2 принимала горизонтальное положение. По краю лимба наносилась шкала, разделенная на градусы. Кроме этого, на лимбе имелась полоса А1А2, называемая алидадой, которая могла вращаться вокруг центра лимба и имела на концах поперечные пластинки с отверстиями, называемыми диоптрами.
Текст слайда: Квадрант Другим инструментом для измерения углов был квадрант, представляющий собой одну четвертую часть астролябии. Квадрант имел то преимущество перед астролябией, что его можно было сделать значительно больших размеров и тем самым увеличить точность измерения углов.
Текст слайда: Теодолит Наиболее совершенным угловым инструментом, применяющимся в настоящее время для выполнения геодезических работ, является теодолит, состоящий из двух лимбов, расположенных в вертикальной и горизонтальной плоскостях, что позволяет измерять вертикальные и горизонтальные углы одновременно. На вертикальном лимбе имеется зрительная труба, с помощью которой алидады вертикального и горизон-тального лимбов наводятся на объект наблюдения. Точность измерения углов при этом составляет доли минуты.
Текст слайда: Вопрос 1 Что принимается за единицу измерения величины угла? Ответ: За единицу измерения углов принимается угол, составляющий одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.
Текст слайда: Вопрос 2 Что такое: а) градус; б) минута; в) секунда? Ответ: а) Одна сто восьмидесятая часть развернутого угла; б) одна шестидесятая часть градуса; в) одна шестидесятая часть минуты.
Текст слайда: Вопрос 3 Что показывает градусная величина угла? Ответ: Градусная величина угла показывает, сколько раз угол в один градус и его части укладываются в этом угле.
Текст слайда: Вопрос 4 Каким свойствам удовлетворяет градусная величина угла? Ответ: Градусная величина угла удовлетворяет следующим свойствам: Свойство 1. Градусные величины равных углов равны. Свойство 2. Градусная величина суммы углов равна сумме их градусных величин.
Текст слайда: Упражнение 1 На рисунке найдите величины углов: а) AOB; б) AOC; в) AOD; г) BOC; д) BOD; е) COD. Ответ: а) 60о; б) 90о; в) 130о; г) 30о; д) 70о; е) 40о.
Текст слайда: Упражнение 2 Луч ОС лежит внутри угла АОВ. Найдите градусную величину угла АОВ, если: а) AOC = 35о, COB = 75о; б) AOC = 75о, COB = 62о; в) AOC = 94о, COB = 85о. Ответ: а) 110о; б) 137о; в) 179о.
Текст слайда: Упражнение 3 Луч ОС лежит внутри угла АОВ, равного 60о. Найдите углы АОС и ВОС, если: а) угол АОС на 30о больше угла ВОС; б) угол АОС в два раза больше угла ВОС; в) градусные меры углов АОС и ВОС относятся как 2:3. Ответ: а) 45о и 15о; б) 40о и 20о; в) 24о и 36о.
Текст слайда: Упражнение 4 Какой угол образуют биссектрисы вертикальных углов? Ответ: 180о.
Текст слайда: Упражнение 5 Чему равен угол, образованный биссектрисами смежных углов? Ответ: 90о.
Текст слайда: Упражнение 6 Некоторый угол равен 38о. Чему равен смежный с ним угол? Ответ: 142о.
Текст слайда: Упражнение 6 Один из смежных углов на 45о меньше другого. Найдите эти углы. Ответ: 67о30’ и 112о30’.
Текст слайда: Упражнение 7 Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого. Ответ: 120о, 60o.
Текст слайда: Упражнение 8 Ответ: 85о.
Текст слайда: Упражнение 9 Ответ: 99о.
Текст слайда: Упражнение 10 Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30о. Чему равны остальные углы? Ответ: 30о, 150o, 150o.
Текст слайда: Упражнение 11 Может ли сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, быть равной 150о? Ответ: Нет.
Текст слайда: Упражнение 12 Сумма трех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 306о. Найдите эти углы. Ответ: 126о, 126o, 54o.
Текст слайда: Упражнение 13
Текст слайда: Упражнение 14 Колесо имеет восемь спиц. Чему равен угол между соседними спицами? Ответ: 45о.
Текст слайда: Упражнение 15 На сколько градусов повернется минутная стрелка за: а) 20 мин; б) 10 мин; в) 45 мин? Ответ: а) 120о; б) 60о; в) 135о.
Текст слайда: Упражнение 16 На сколько градусов повернется часовая стрелка за: а) 2 ч; б) 15 мин? Ответ: а) 60о; б) 7о30’.
Текст слайда: Упражнение 17 Чему равен угол между минутной и часовой стрелками на часах в: а) 3 ч; б) 6 ч; в) 2 ч 30 мин? Ответ: а) 90о; б) 180о; в) 105о.