Презентация на тему "Дифуры 1го порядка" по алгебре

Презентация по слайдам
Слайд №1

Текст слайда: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-ГО ПОРЯДКА ПРОСТО И ДАЖЕ УВЛЕКАТЕЛЬНО


Слайд №2

Текст слайда: Что нужно знать и уметь, для того чтобы научиться решать дифференциальные уравнения? Для успешного изучения диффуров вы должны хорошо уметь интегрировать и дифференцировать. Если у вас более или менее приличные навыки интегрирования, то тема практически освоена! Чем больше интегралов различных типов вы умеете решать – тем лучше. Почему? Придётся много интегрировать. И дифференцировать.


Слайд №3

Текст слайда: Встречаются 3 типа дифференциальных уравнений первого порядка: Уравнения с разделяющимися переменными, Однородные уравнения, Линейные неоднородные уравнения,


Слайд №4

Текст слайда: Сначала вспомним обычные уравнения Они содержат переменные и числа


Слайд №5

Текст слайда: Что значит решить обычное уравнение? Это значит, найти множество чисел, которые удовлетворяют данному уравнению


Слайд №6

Текст слайда: Диффуры устроены примерно так же Дифференциальное уравнение первого порядка в общем случае содержит: независимую переменную зависимую переменную (функцию) первую производную функции


Слайд №7

Текст слайда: Что значит решить дифференциальное уравнение? В некоторых уравнениях 1-го порядка может отсутствовать «икс» или (и) «игрек», но это не существенно – важно чтобы в ДУ была первая производная , и не было производных высших порядков – ,  и т.д.


Слайд №8

Текст слайда: Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению. Такое множество функций часто имеет вид ( – произвольная постоянная), который называется общим решением дифференциального уравнения.


Слайд №9

Текст слайда: Пример Решить дифференциальное уравнение Полный боекомплект. С чего начать решение? В первую очередь нужно переписать производную немного в другом виде. Вспоминаем громоздкое обозначение , которое многим из вас наверняка казалось нелепым и ненужным. В диффурах рулит именно оно! Итак:


Слайд №10

Текст слайда: На втором шаге смотрим, нельзя ли разделить переменные? Что значит разделить переменные? Грубо говоря, в левой части нам нужно оставить только «игреки», а в правой части организовать только «иксы». Разделение переменных выполняется с помощью «школьных» манипуляций: вынесение за скобки, перенос слагаемых из части в часть со сменой знака, перенос множителей из части в часть по правилу пропорции и т.п. Дифференциалы  и  – это полноправные множители и активные участники боевых действий. В рассматриваемом примере переменные легко разделяются перекидыванием множителей по правилу пропорции:


Слайд №11

Текст слайда: Переменные разделены. В левой части – только «игреки», в правой части – только «иксы». Следующий этап – интегрирование дифференциального уравнения. Всё просто, навешиваем интегралы на обе части:


Слайд №12

Текст слайда: Разумеется, интегралы нужно взять. В данном случае они табличные:


Слайд №13

Текст слайда: Как мы помним, к любой первообразной приписывается константа. Здесь два интеграла, но константу  достаточно записать один раз (т.к. константа + константа всё равно равна другой константе). В большинстве случаев её помещают в правую часть. Строго говоря, после того, как взяты интегралы, дифференциальное уравнение считается решённым. Единственное, у нас «игрек» не выражен через «икс», то есть решение представлено в неявном виде.  Решение дифференциального уравнения в неявном виде называется общим интегралом дифференциального уравнения. То есть,  – это общий интеграл. Ответ в такой форме вполне приемлем, но нет ли варианта получше? Давайте попытаемся получить общее решение. Пожалуйста, запомните первый технический приём, он очень распространен и часто применяется в практических заданиях: если в правой части после интегрирования появляется логарифм, то константу во многих случаях (но далеко не всегда!) тоже целесообразно записать под логарифмом.


Слайд №14

Текст слайда: То есть, ВМЕСТО записи обычно пишут: Используем свойство логарифмов и получаем: Теперь логарифмы и модули можно убрать: Ответ: общее решение:


Слайд №15

Текст слайда: Спасибо за внимание Выполнил: ст.гр. СО-11 Макаренко Н.Н.


Добавить комментарий

You must have Javascript enabled to use this form.