Презентация на тему "Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний" по алгебре

Презентация по слайдам
Слайд №1

Текст слайда: АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.


Слайд №2

Текст слайда: ВОПРОСЫ 1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика. 2. Этапы развития логики. 3. Применение математической логики. 4. Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания. 5. Основные операции алгебры высказываний.


Слайд №3

Текст слайда: ВОПРОС №1 Что такое логика? Формальная логика Математическая логика


Слайд №4

Текст слайда: LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ, КОТОРЫМ ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ. ОСНОВНЫМИ ФОРМАМИ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.


Слайд №5

Текст слайда: ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ ОТДЕЛЬНОГО ПРЕДМЕТА ИЛИ КЛАССА ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. (ТРАПЕЦИЯ, ДОМ) СУЖДЕНИЕ - МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ О ПРЕДМЕТАХ. (ВЕСНА НАСТУПИЛА, И ГРАЧИ ПРИЛЕТЕЛИ) УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ПРИЕМ МЫШЛЕНИЯ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ИЗ ИСХОДНОГО ЗНАНИЯ ПОЛУЧАЕТСЯ НОВОЕ ЗНАНИЕ. (ВСЕ МЕТАЛЛЫ - ПРОСТЫЕ ВЕЩЕСТВА)


Слайд №6

Текст слайда: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - ИЗУЧАЕТ ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И ОТНОШЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ ЛОГИЧЕСКОГО (ДЕДУКТИВНОГО) ВЫВОДА. ЛОГИКА (ФОРМАЛЬНАЯ) - НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.


Слайд №7

Текст слайда: ВОПРОС №2 ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ


Слайд №8

Текст слайда: АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ КНИГИ: «КАТЕГОРИИ» «ПЕРВАЯ АНАЛИТИКА» «ВТОРАЯ АНАЛИТИКА» (ИССЛЕДОВАЛ РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ , ВВЕЛ ПОНЯТИЕ СИЛЛОГИЗМА)


Слайд №9

Текст слайда: СИЛЛОГИЗМ - РАССУЖДЕНИЕ, В КОТОРОМ ИЗ ЗАДАННЫХ ДВУХ СУЖДЕНИЙ ВЫВОДИТСЯ ТРЕТЬЕ. 1. ВСЕ МЛЕКОПИТАЮЩИЕ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ. ВСЕ КИТЫ - МЛЕКОПИТАЮЩИЕ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КИТЫ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ. 2. ВСЕ КВАДРАТЫ - РОМБЫ. ВСЕ РОМБЫ - ПАРАЛЛЕЛЕГРАММЫ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КВАДРАТЫ - ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ.


Слайд №10

Текст слайда: АРИСТОТЕЛЬ ВЫДЕЛИЛ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ФОРМЫ СИЛЛОГИЗМОВ, КОТОРЫЕ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ РАССУЖДЕНИЙ ВИДА: - «Все А суть В» - «Некоторые А суть В» - «Все А не суть В» - «Некоторые А не суть В» Логика, основанная на теории силлогизмов называется классической.


Слайд №11

Текст слайда: Декарт Рене (1596-1650, фр. философ, математик) РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.


Слайд №12

Текст слайда: Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик) - Предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления. Логика обретает символьный язык, конкретность законов, распространяется за рамки гуманитарных наук.


Слайд №13

Текст слайда: Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат. логики. 1847 г. –Джордж Буль в работе «Математический анализ логики» изложил основы булевой алгебры. РАЗРАБОТАЛ АЛФАВИТ, ОРФОГРАФИЮ И ГРАММАТИКУ. 1815 – 1864 гг. благодаря трудам математика Дж. Буля появился раздел математической логики, получивший название алгебры логики или булевой алгебры.


Слайд №14

Текст слайда: ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ: АУГУСТУС ДЕ МОРГАН (1806 - 1871)


Слайд №15

Текст слайда: ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ: УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС (1835 - 1882) ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ (1846-1907) ЧАРЛЗ САНДЕРС ПИРС (1839-1914)


Слайд №16

Текст слайда: ВОПРОС №3 ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ


Слайд №17

Текст слайда: Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций. 2) В гуманитарных науках (логика, криминалистика). 3) Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.


Слайд №18

Текст слайда: 1938 г. – американский математик и инженер Клод Шеннон связал Булеву алгебру (аппарат математической логики), двоичную систему кодирования и релейно-контактные переключательные схемы, заложив основы будущих ЭВМ. 4) Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (построены компьютеры на основе законов математической логики).


Слайд №19

Текст слайда: 5) Идеи и аппарат логики используется в программировании, базах данных и экспертных системах. PROLOG – язык логического программирования


Слайд №20

Текст слайда: ВОПРОС №4 Алгебра высказываний Простые и сложные высказывания


Слайд №21

Текст слайда: АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) - РАЗДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.


Слайд №22

Текст слайда: ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ЭТО ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, О КОТОРОМ МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТО ОНО ИСТИННО ИЛИ ЛОЖНО. 1) Земля - планета Солнечной системы. 2) 2+8


Слайд №23

Текст слайда: ВЫСКАЗЫВАНИЕМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ: 1) ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЕ И ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ. 2) ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 3) ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТИПА: «ОН СЕРОГЛАЗ» «X2-4X+3=0»


Слайд №24

Текст слайда: ВЫСКАЗЫВАНИЕ, КОТОРОЕ МОЖНО РАЗЛОЖИТЬ НА ЧАСТИ, БУДЕМ НАЗЫВАТЬ СЛОЖНЫМ, А НЕРАЗЛОЖИМОЕ ДАЛЕЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ПРОСТЫМ. 1) На улице идет дождь. (А) 2) На улице идет дождь. (В) 3) На улице светит солнце и на улице идет дождь. (А и В) 4) На улице светит солнце или на улице идет дождь. (А или В) А 1; В 0


Слайд №25

Текст слайда: ВОПРОС №5 ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ


Слайд №26

Текст слайда: ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) - ПРИСОЕДИНЕНИЕ ЧАСТИЦЫ «НЕ» К СКАЗУЕМОМУ ДАННОГО ПРОСТОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИЛИ ПРИСОЕДИНЕНИЕ СЛОВ «НЕВЕРНО ЧТО. . .» КО ВСЕМУ ВЫСКАЗЫВАНИЮ. ИНВЕРСИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ИСТИННА, ЕСЛИ САМА ПЕРЕМЕННАЯ ЛОЖНА, И, НАОБОРОТ, ИНВЕРСИЯ ЛОЖНА, ЕСЛИ ПЕРЕМЕННАЯ ИСТИННА.


Слайд №27

Текст слайда: ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) - СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «ИЛИ», УПОТРЕБЛЯЕМОГО В НЕИСКЛЮЧАЮЩЕМ ВИДЕ. ДИЗЪЮНКЦИЯ ДВУХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОЖНА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ ЛОЖНЫ.


Слайд №28

Текст слайда: КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) - СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «И». КОНЪЮНКЦИЯ ДВУХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ.


Слайд №29

Текст слайда: ИМПЛИКАЦИЯ - ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ЕСЛИ . . . , ТО . . .» ИМПЛИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ЛОЖНА ЛИШЬ В СЛУЧАЕ, КОГДА А ИСТИННО, А В ЛОЖНО.


Слайд №30

Текст слайда: ЭКВИВАЛЕНЦИЯ - ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …» ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА В ТОМ И ТОЛЬКО ТОМ СЛУЧАЕ, КОГДА ОБА ЭТИ ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ ИЛИ ЛОЖНЫ.


Слайд №31

Текст слайда: ПРИОРИТЕТ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ: ИНВЕРСИЯ; КОНЪЮНКЦИЯ; ДИЗЪЮНКЦИЯ; ИМПЛИКАЦИЯ И ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ.


Слайд №32

Слайд №33

Текст слайда: С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, т.е. заменить логической формулой. Всякая логическая переменная и символы «истина» («1») и «ложь» («0»)- формулы. Если А и В – формулы, то «не А», «А и В», «А или В», «если А, то В», «тогда и только тогда А, когда В» - формулы. Никаких других формул в алгебре логики нет.


Слайд №34

Текст слайда: Простые высказывания будем называть логическими переменными, а сложные логическими функциями.