Урок геометрии на тему «Умники и умницы»

Урок геометрии на тему «Умники и умницы»

Математика - одна из древнейших наук. История её богата именами, идеями, событиями, замечательными, а иногда и великими, открытиями. Она интересна, а порой и увлекательна. Знать историю математики важно тем, кто интересуется ею. Она помогает глубже понять идеи, заложенные в самой математике.

Мы проводим сегодня историко-математический конкурс «Умники и умницы», в котором примут участие умники- агонисты (...) и теоретики-ученики ( ...)класса. «Тхеория» - праздное зрелище, но они, надеюсь, не будут праздно созерцать, а примут участие в соревновании, тем более, что за правильный ответ теоретик награждается «орденом умника». Оценивает ответы Высокий ареопаг в составе: Председатель(...), его помощники(...).

1 агон.

Приглашаются три агониста. Они знакомят ареопаг с приготовленным домашним заданием (ода математике, теореме, геометрической фигуре, выдающемуся математику и т.д.). Председатель ареопага называет оценки, в соответствии с которыми происходит выбор дорожек.

Итак, перенесёмся в Древнюю Грецию (VI-III века до н.э.). Вы - великие древнегреческие математики. (Облачаются в приготовленные одежды).

Красная дорожка.

Ты, о мудрейший, один из первых геометров, родоначальник греческой философии, был причислен к семи мудрецам древности, среди которых был назван первым. Политик, физик, крупнейший астроном своего времени. Вот твой «портрет» (демонстрируется рисунок, на котором - звездное небо, олимпийские кольца, пирамида Хеопса). Он не исчерпывает все твои достижения, но некоторые штрихи биографии здесь есть. Назови своё имя.


Конечно ты - Фалес Милетский. На твоей статуе в Милете красуется
надпись: « Град ионийский Милет ,

Вскормил и воздвигнул Фалеса,

В мудрости старшего всех,

В звёзды вперяющего ум».

Ему принадлежит открытие продолжительности года и разделение его на 365 дней. Он открыл Малую Медведицу и звезду Полярную, по которой моряки ориентируются в море. Поэтому о нём говорили: «Между семью мудрецами Фалес- мудрец звездовидец».


Желтая дорожка.

Ты привлекал всеобщее уважение как человек много странствующий, многоопытный и дивно одаренный судьбою и природою: с виду ты был величав и благороден, а красота и обаяние были у тебя и в голосе, и в обхождении, и во всём - писал о тебе древнегреческий философ Порфирий. Известно о тебе так же, что набирался мудрости в Египте, где полководцем Комбизом был взят в плен и продан в Вавилоне в рабство. Освободившись, прожил там 10 лет. Есть сведения, что ты посетил Индию, где перенял знания браминов по астрономии и искусству управлять телом. Вернувшись на родину, в городе Кротоне организовал нечто вроде тайного ордена, члены которого обязывались вести определенный образ жизни. Вот твой портрет (на рисунке: пентаграмма, 100 быков, несоизмеримые отрезки, олимпийские кольца). Скажи нам, кто ты?


Да, ты Пифагор Самосский, человек, имя которого носит знаменитая теорема. Пифагор учил: беги от всякой хитрости, любыми путями отсекай от тела болезнь, от души невежество, от утробы - роскошество, от семьи ссору, от всего, что есть - неумеренность. Имя твоё овеяно легендами.

Зелёная дорожка.

Ну, а ты тот мыслитель, кто, выскочив из ванны, пораженный своим открытием, бегал по городу, крича «Эврика!». О тебе, Архимед, в отличие от двух предыдущих ученых, сохранилось много сведений. Известно, например, что у тебя был знаменитый друг, который занимался историей, астрономией, философией, музыкой и, конечно, математикой. Вот его портрет (на рисунке - решето, земной шар). Назови имя своего друга.

.

Эратосфен жил в г. Александрии. Он первый определил размеры Земного шара, величину его диаметра. С помощью решета составил таблицу простых чисел.


2 агон.

Красная дорожка.

Фалес впервые решил многие геометрические задачи, предложив,

в частности, способ определения расстояния до корабля на море. Он


вычислил высоту пирамиды Хеопса не восходя на неё. Решение этой задачи вошло в легенды.

Объясни нам её решение.


Высота пирамиды во столько раз больше длины ее тени, во сколько раз длина палки меньше больше ее тени.

(h-длина палки,H-высота пирамиды)


Желтая дорожка.

Излюбленной фигурой пифагорейцев была пентаграмма - пифагорейская звезда. Она служила им паролем, была символом здоровья и счастья. Согласно легенде, когда один пифагореец умирал на чужбине и не мог расплатиться с хозяином дома, ухаживающим за ним, он велел хозяину нарисовать на стене дома пентаграмму: «если когда-нибудь мимо пройдет пифагореец, он обязательно сюда заглянет»,- сказал умиравший. Действительно, через несколько лет другой странствующий пифагореец увидел знак, расспросил о случившемся хозяина и щедро вознаградил его. Почему пифагорейцы так ценили и чтили пятиконечную звезду?


Пятиконечная звезда (пентаграмма) наряду с золотой пропорцией (золотое сечение) содержит все «древние средние»: арифметическое, геометрическое, гармоническое, а также ряд золотого сечения в последовательности звездчатых пятиугольников и звездчатых десятиугольников. Можно только догадываться, в какой восторг приводило пифагорейцев столь редкое обилие математических свойств в одной геометрической фигуре. Поэтому не удивительно, что именно пентаграмма была выбрана пифагорейцами в качестве символа жизни и здоровья.


Зеленая дорожка

На таблице твоя именная фигура арбелон Архимеда. Ты установил, что площадь арбелона - сапожного ножа, равна площади круга, диаметр которого равен АВ. Приведи доказательство.

Доказательство.

Skp = П (Г1+ Г2)2; Sар = пr12+пr22+2пr1r2-пr12-пr22=2пr1r2

Т.к. г1г2=АО2, то 2Sap=2пAO2; Sap=пAO2. Значит, площадь арбелона равна площади круга радиуса AO; d=AB.

(Рисунок неточен: круги радиуса r1 и r2 должны касаться)


З агон проводится, если еще не определился победитель.


Желтая дорожка.

На твоем «портрете», как и на «портрете» Фалеса, изображены олимпийские кольца. Почему?

Из глубины веков дошли сведения, что Фалес был победителем в многоборье на одной из олимпиад и едва ли ни первым болельщиком, умершим на олимпиаде, наблюдая кулачные бои, чемпионом в которых стал (никому тогда ещё не известный) юноша Пифагор, который впоследствии четырежды был олимпийским чемпионом.

Зеленая дорожка.

Архимед был великим механиком, прославившим себя инженерной деятельностью, крупным астрономом, выдающимся математиком.

Причем, в отличие от всех своих предшественников, все его математические исследования имели практическое применение. Он получил приближенное значение числа п, сумел найти длины некоторых кривых, объёмы тел вращения и их частей. Для решения этих задач он разработал новые методы: дифференцирование, интегрирование, метод интегральных сумм и т.д. Он был убит римлянами при взятии г. Сиракузы. Могила его была обнаружена лишь через136 лет после его смерти.

Кто и по каким признакам нашел могилу Архимеда?


Могилу Архимеда нашел Цицерон - римский политик и оратор, по
изображенному на могильной плите шару, вписанному в цилиндр.

Архимед первым определил, что отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара, равно 3\2.


Определение отношения \/ц/\/
ш=3/2 считалось в то время величайшим
достижением.


Если за три агона не определился победитель, то проводится четвертый агон, в котором примет участие только стартовавший по зеленой дорожке. Если он на всех этапах ошибался, то для победы сейчас должен дать правильный ответ.


4 агон

Почему теорему Пифагора в древности называли мостом ослов и теоремой невесты?


Чертеж к ней несколько напоминает крылатого муравья, а по древнегреческому «нимфа»- молодая пчелка, крылатый муравей. Древние греки называли этим термином («нимфа») также молодых невест. Арабы сделали соответствующий перевод,и теорему Пифагора стали называть теоремой невесты. Теоремой ослов её называли в средние века из-за учеников, заучивающих теорему наизусть, но не способных понять её (таких учеников называли ослами).

Историко-математический конкурс «Умники и умницы» проводится по правилам одноименной телевизионной игры

Если в ходе игры кто-то из агонистов не отвечает на вопрос,

помогают теоретики, которые за правильный ответ получают «орден

умника».

Ордена вручают помощники.

Победителем становится тот агонист, который первым дойдет до конца своей дорожки.

Отмечаются так же теоретики, получившие большее количество «орденов».

Литература:

1.Творцы математики. Э.Т. Белл. Просвещение. 1979 г.

2.Великие жизни в математике. Б. А. Кордемский. Просвещение. 1995 г.

З.Мир чисел. Ю.И. Смирнов. Санкт - Петербург. 1995 г.

4. История математики в средней школе. Просвещение. 1983 г.

5.Математика и искусство. А.В. Волошинов. Просвещение. 1992 г.

Добавить комментарий

You must have JavaScript enabled to use this form.