Урок для 8 класса по теме: "Определение подобных треугольников"

Леонова Людмила Михайловна  (. Что показывает данная величина? ( Показывает, какую часть составляет первая величина от второй).

  • Найти отношение второй длины к первой. . Что показывает данная величина? ( Показывает, во сколько раз вторая величина больше первой).

  • Выразить величины в сантиметрах и снова найти отношения. (.

  • Выразить величины в километрах и найти отношения. .

  • Сделать вывод о том, зависит ли отношение длин отрезков от того, в каких единицах они выражены. (Не зависит).

    Задача №2.



    Найти отношение отрезков:

    Выбрать равные отношения и записать их равенство.

    Решение:

    Самостоятельная работа с текстом и закрепление новых знаний.

    1. Работа с текстом пункта 56 «Пропорциональные отрезки» из §1 ( учебник Л. С. Атанасяна). Прочесть текст, выбрать, сформулировать и записать определения следующих понятий.

    1. Отношение отрезков. (Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин, то есть.

    2. Пропорциональные отрезки. (Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам , если . Отрезки , если справедливо равенство .

    1. Закрепление новых знаний.

    1. 533 (устно). Найти отношение отрезков AB и CD, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах? (Отношение равно ; при изменении единиц длины оно не меняется)

    2. 534 (устно, использовать результаты решения домашней задачи №2). Пропорциональны ли изображенные на рисунке отрезки: а); б); в)? (рисунок к домашней задаче №2, раздел ) – в случаях (а) и (б) пропорциональны, в случае (в) – нет.

    Определение подобных треугольников. (Презентация)

    1. Слайд с заголовком «Определение подобных треугольников».

    2. Слайд с подзаголовком «Понятие сходственных сторон».

    3. Демонстрация двух треугольников, у которых углы соответственно равны.

    Первоначально на рисунке изображены два треугольника.

    Анимация помогает увидеть соответственно равные углы.

    Затем выделяется пара равных углов: , а вслед за этим появляется пара сторон, лежащих против этих углов: ; вводится их название – сходственные стороны.

    Для закрепления понимания предлагается назвать еще две пары сходственных сторон, после чего появляется соответствующая запись: .

    1. Слайд с подзаголовком «Определение подобных треугольников».

    2. Демонстрация двух треугольников: , у которых отмечены соответственно равные углы, а рядом – запись «Треугольники называются подобными, если…»

    Анимация: Появляется запись «

    Анимация: Появляется запись «Отношения сходственных сторон…»

    Задание ученикам: Назвать отношения сходственных сторон.

    С помощью анимации появляется запись, выражающая отношения сходственных сторон: .

    Далее к записи «Отношения сходственных сторон» добавляется слово «равны» и между отношениями появляются знаки равенства.

    Затем ученики должны ответить на вопрос: «Что означает равенство отношений для отрезков

    Следующим шагом запись «Отношения сходственных сторон равны» заменяется записью «Сходственные стороны пропорциональны»

    Затем вводится число k для обозначения равных отношений, его название – коэффициент подобия, появляются соответствующие записи на слайде.

    Последним шагом вводится обозначение подобных треугольников: .

    Решение задач.

    541.Подобны ли треугольники , если ?

    Дано:

    ΔABC

    ΔDEF

    A=106

    B=34

    E=106

    F=40

    AC=4,4 см

    AB=5,2 см

    BC=7,6 см

    DE=15,6 см

    DF=22,8 см

    EF=13,2 см

    Найти

    ΔABCΔDEF?

    Решение:

    1. ΔABC: A=106; B=34; C=180 - (106+34)=40 (из теоремы Пифагора)

    2. ΔDEF: E=106; F=40; D=180 - (106+40)=34 (из теоремы Пифагора)

    B

    A

    C

    D

    F

    E

    Получили: A=E; B=D; C=F

    1. Сходственные стороны (лежат против равных углов): AB и ED; AC и EF; BC и DF.

    2. Так как A=E; B=D; C=F;

    , то ΔABCΔEDF (по определению)



    Вывод: ΔABCΔEDF.



    Домашнее задание.

    §1(п. 56, п. 57) – знать смысл понятий

    1. Отношение отрезков.

    2. Пропорциональные отрезки.

    3. Сходственные стороны у треугольников.

    4. Подобные треугольники.

    5. Коэффициент подобия.

    542 (решить)

    535 (разобрать и записать доказательство, разбив его на пункты)

    Решение задач.

    542.

    Дано:

    ΔABCΔKMN;

    AB и KM – сходственные;

    BC и MN – сходственные;

    АВ=4 см;

    ВС=5 см;

    СА=7 см;



    Найти:

    KM; MN; KN.

    Решение:

    1. Сходственные стороны в подобных треугольниках лежат против равных углов.

    АВ и КМ – сходственные, значит С=N.

    ВС и МN – сходственные, значит А=К.



    2)Получаем следующий чертеж



    М

    К

    N

    В

    А

    С

    3) (так как ΔMNKΔBCA) и . Тогда

    .

    Ответ: KN=14,7 см; KM=8,4 см; MN=10,5 см.

    535.

    Дано:

    ΔАВС;

    AD – биссектриса

    Доказать:

    С

    D

    В

    А

    H

    Чертеж:

    Доказательство:

    1. ; .

    2. Так как BAD=DAC, то по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих соответственно равные углы .

    3. Учитывая пункты 1 и 2, получаем



    Вывод. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.













  • Добавить комментарий

    You must have JavaScript enabled to use this form.