Тригонометрические формулы 2


sin и cos суммы и разности двух аргументов

sin()=sin ·cossin·cos

cos()=cos·cos+sin  ·sin

tg   tg

tg () = 1 tg  · tg

tg () =

= ctg  · ctg + 1 = 1 tg  · tg

ctg   ctg tg   tg

Тригонометрические функции двойного аргумента

sin2x=2sinx cosx

cos 2x = cos2x - sin2x=

= 2cos2x-1=1-2sin2x

tg2x= 2 tgx

1 - tg2x

sin 3x =3sin x - 4 sin3x

cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos

ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x:

sin Ѕ x= 1-cosx

2

cos Ѕ x= 1+cosx

2

NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе  0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

tg Ѕ x=sinx =1-cosx = 1-cosx

1+cosx sinx 1+cosx

сtgЅ x=sinx =1+cosx = 1+cosx

1-cosx sinx 1-cosx

Формулы понижения степени:

sin2 x = 1– cos 2x

2

cos2 x = 1+ cos 2x

2

sin3 x = 3 sin x – sin 3x

4

cos3 x = 3 cos x + cos 3x

4

Преобразование произведения двух функций в сумму:

2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)

2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)

2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)

tgx tgy = tgx + tgy

ctgx + ctgy

ctgx ctgy = ctgx + ctgy

tgx + tgy

tgx ctgy = tgx + ctgy

ctgx + tgy

NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе  0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)





sinx  siny= 2sin xy cos x+ y

2 2

cosx + cosy =2cos x+y cos x-y

2 2

cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y

2 2

tgx  tgy= sin(xy)

cosx cosy

tgx + сtgy = cos(x-y)

cosx siny

ctgx - tgy = cos(x+y)

sinx cosy

ctgxctgy= sin(yx)

sinx siny

sin x = 1 x= Ѕ +2n, n Z

sin x = 0 x= n, n Z

sin x = -1 x= - Ѕ +2n, n Z

sin x = a , [a]≤ 1

x = (-1)karcsin a + k, k Z

cosx=1 x=2n, n Z

cosx=0 x= Ѕ +n, n Z

cosx= -1 x=+2n, n Z

cosx= -Ѕ x=2/3 +2n, n Z

cosx = a , [a]≤ 1

x=arccos a + 2n, n Z

arccos(-x)=- arccos x

arcctg(-x)= - ctg x

tg x= 0 x= n, n Z

ctg x= 0 x=Ѕ+ n, n Z

tg x= a x= arctg a +n, n Z

ctg x = a x=arcctg a + n, n Z

Знаки тригонометрических функций в четвертях:

\f()

sin

cos

tg

ctg

I

+

+

+

+

II

+

III

+

+

IY

+

+

рад =/180; = 180/

Формулы приведения


– 

/2  

  

3/2  

2 –

sin

-sin

cos

+sin

- cos

- sin

cos

cos

+sin

- cos

sin

cos

tg

- tg

+ ctg

tg

+ ctg

- tg

ctg

- ctg

+ tg

ctg

+ tg

-ctg


Значения тригонометрических

функций основных углов:


0

30

45

60

90

180

270



/ 6

/4

/3

/2

3/2

sin

0

Ѕ

2 / 2

3 / 2

1

0

1

cos

1

3 / 2

2 / 2

Ѕ

0

1

0

tg

0

3 / 3

1

3

0

ctg

3

1

3 / 3

0

0


















Добавить комментарий

You must have JavaScript enabled to use this form.