Система прикладных задач по теме «Объемы тел и многогранников» 11 класс

Система прикладных задач по теме

« Объемы тел и многогранников» .11 класс.

  1. Объем жидкости в цилиндрической цистерне можно измерить с помощью вертикального прута. Как?

  2. Классные помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на одного учащегося пришлось не менее 6м³ воздуха. Какое количество человек может находиться в кабинете математики по нормам Сан Пи? Можно ли в класс , имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8,3 м х 6,25м х3,6м , вместить 30 человек не нарушая санитарной нормы?

  3. Найдите вместимость сарая прямоугольной формы с двускатной крышей и прямым углом между стропилами( см.рисунок) , если длина сарая а= 12,5м, ширина в=7,6м, высота стен с =7,3м.

  4. Суточное выпадение осадков составило 15 мм. Сколько воды могло бы выпасть на круглую клумбу, диаметр которой равен 8 м?

  5. Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1м³ равна 750 кг?

  6. Высота домика, имеющего форму пирамиды, на садовом участке равна 8 м. на расстоянии 3м от вершины параллельно основанию сделан потолок. Площадь его равна 27м². найдите объем домика.

7. Щебень укладывается в кучу, имеющую форму конуса с углом откоса 30°. Какой высоты должна быть куча, чтобы ее объем был равен 10 м3?

8. Образующая конуса рожка мороженого равна 16 см, а угол при вершине осе­вого сечения равен 30°. Найдите объем мороженого в рожеке, без верхушки .

9. Сколько нужно рабочих для переноса дубовой балки раз­мером 6,5 м х30см х 4,5 дм? Каждый рабочий может поднять в среднем 80 кг. Плотность дуба считать равной 800 кг/м3.

10. Свинцовый брусок массой 18 кг имеет форму прямой приз­мы, высота которой 30 см. Основанием призмы является равно­бокая трапеция, параллельные стороны которой равны 3,5 и 11,5 см, а боковая сторона 8,5 см. Узнайте, имеются ли внутри бруска пустоты или же он сплошной. Плотность свинца 11,3 х 103 кг/м3.

11. При постройке городского водопровода длиной 1 км были использованы трубы диаметром 60 см. Определите объем земли, подлежащей вывозу при прокладке водопровода.

12. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина его 0,8м, ширина 37,5 см. Он должен вмещать 0,18 м3. Найдите высоту аквариума.

13. При рытье колодца, имеющего форму правильной восьми­угольной призмы со стороной основания а = 6 дм, было вынуто 25 т земли (плотность земли 1,8х 103 кг/м3). Найдите глубину колодца.

14. Определите вместимость зернового элеватора, имеющего 40 резервуаров. Размеры резервуаров: высота 30 м, диаметр 10 м. Объемная масса зерна 0,8 т.

15. Сосуд имеет вид усеченного конуса, высота которого 27 см и длины окружностей оснований равны 66 и 96 см. Сколько литров вмещает сосуд?

16. Бак прямоугольного сечения 3,2 м х 1,2 м вмещает 9000 л воды. Сколько квадратных метров оцинкованного железа пошло на его изготовление?

17. Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Размеры каждого цилиндра: ход поршня 150 мм, диаметр 80 мм. Определите часовую подачу этого насоса, если известно, что каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту.

18. 25 м медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки, если плотность меди 8,9 г/см3.

19. Найдите объем шахтного отвода диаметром 8 м, если его глубина 500 м.

20. В цилиндрический сосуд, внутренний диаметр которого 20 см , опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали?

21. Развертка боковой поверхности бочки , в форме цилиндра — квадрат со стороной 1,8 дм. Найдите объем бочки.

22. Длины двух круглых бревен равны, а их диаметры от­носятся как 2 : 3. Как относятся их объемы?

23. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 дм. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого?

24. Сколько метров стальной проволоки в мотке, если его масса 30 кг, а диаметр проволоки 6 мм? Плотность стали 7600 кг/м3.

25. Железобетонная панель имеет размеры 600 х 120 х 22 см. По всей ее длине — 6 цилиндрических отверстий, диаметры ко­торых 14 см. Найдите массу панели, если плотность материала 2,5 т/м3.

26. Сколько тонн стальных труб пошло на сооружение га­зопровода Уренгой — Помары — Ужгород длиной 4451 км, если его внешний диаметр 1420 мм, а толщина трубы 22 мм? Плот­ность стали 7600 кг/м3.

27. Сколько квадратных метров бумаги в рулоне, высота которого 85 см, а радиусы 45 см и 2 см? Толщина бумаги 0,1 мм.

28.Найдите объем двухметрового прута, форма и размеры сечения которого (в мм) изображены на рисунке


29. Свинцовый конус, высота которого 18 см, переплавили в цилиндр такого же основания. Найдите высоту цилиндра.

30. Куча щебня имеет форму конуса, образующая которо­го 4 м. Найдите ее объем, если угол естественного укоса (угол наклона образующей к плоскости основания) для щебня 30°.

31. Имеется два конуса одинакового зерна, один вдвое выше второго. Во сколько раз в первом конусе больше зерна, чем во втором?


Добавить комментарий

You must have JavaScript enabled to use this form.