Рабочая программа по алгебре 9 класс Дорофеев

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного курса по алгебре 9 класс составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике 2009г. и авторской программы Г.В. Дорофеева и др. (2009) в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 9 классе отводится 102 ч из расчета 3 ч в неделю.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса обучающиеся получают возможность:

  • развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

  • овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

  • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  • развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Ц е л и

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания алгебры в 9 классе следует обратить внимание на то, чтобы обучающиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения алгебры ученик должен

Уметь:

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Учебно-методический комплект включает в себя:

Учебник:

Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев [и др.] ; под ред. Г. В. Дорофеева; – М. : Просвещение, 2011.

Пособия для учителя:

Алгебра : сб. заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 кл. / Л. В. Кузнецова [и др.].  – М. : Просвещение, 2013.

Суворова, С. Б. Алгебра. 9 класс: кн. для учителя / С. Б. Суворова [и др.]. – М. : Просвещение, 2012.

Кузнецова, Л. В. Алгебра : контрольные работы : 7–9 кл. : кн. для учителя / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова. – М. : Просвещение, 2011.

Кузнецова, Л. В. Алгебра : сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе / Л. В. Кузнецова [и др.]. М. : Просвещение, 2013.

Оценка письменных работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учебно – тематический план

№ п/п

Тема

Кол-во часов

В том числе

Уроки

Зачетные работы

1

Неравенства

17

16

1

2

Квадратичные функции

18

17

1

3

Уравнения и системы

22

21

1

4

Арифметическая и геометрические прогрессии

15

14

1

5

Статистические исследования

6

6

6

Итоговое повторение

24

22

2

Итого:

102

96

6

Количество часов по рабочему плану:

– всего – 102 ч;

– в неделю – 3 ч;

– плановых зачетных работ – 6 ч;

рабочая программа

№п/п

Название раздела программы

Тема

урока

Кол-во

часов

Тип
урока

Элементы

содержания

Требования

к уровню подготовки

обучающихся

Вид

контроля

Элементы дополнительного содержания

Домашнее

задание

Дата план

Дата факт

1

Неравенства

(17 часов)

Действительные числа

3

осз

Действительные числа как бесконечные дроби. Сравнение действительных чисел. Этапы развития представлений о числе

Знать/понимать, как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа

П. 1.1. № 5, 7, 15, 16 (а, б)

2

пзу

МД
(8–10 мин)

П. 1.1. № 16
(в, е), 20, 25, 29 (3)

3

пзу

С.р.№1

П.1.1. № 30
(а–в), 32, 34

4

Общие
свойства
неравенств

2

онм

Свойства неравенств для перехода от одних неравенств
к другим.
Оценка суммы и произведения по заданным границам слагаемых или множителей.

Свойство транзитивности

Уметь:

– применять свойства неравенств для перехода от одних неравенств
к другим;

– оценивать суммы
и произведения по заданным границам слагаемых или множителей

Проверка д/з

(отчет)
(15 мин)

П. 1.2. № 38
(б, г, е), 42 (б, в), 51, 54 (а, в)

5

зи

МД

(8–10 мин)

П. 1.2. № 60, 63, 70, 73

6

Решение
линейных
неравенств

5

онм

Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Линейные неравенства с одной переменной

Знать понятия равносильности уравнений
и неравенств.

Уметь:

– решать линейные неравенства;

– изображать множество решений линейного
неравенства

Проверка д/з
(фронтально)

П. 1.3. № 75
(в), 77 (е–и), 79 (д–ж).
Схема

7

зи

П. 1.3. № 188
(б, в), 82 (г–е), 85, 87 (б)

8

зи

Графический диктант

(8–10 мин)

П. 1.3. № 86
(а–г), 93
(а, в, ж)

9

пзу

С.р.№2

П. 1.3. № 87
(а), 83 (г), 95.

10

пзу

11

Решение систем
линейных

неравенств

3

онм

Системы ли-
нейных неравенств. Двойные нера-
венства

Уметь:

– решать системы линейных неравенств;

– решать двойные неравенства

Проверка д/з
(отчет)
(15 мин)

П. 1.4. № 104
(ж–и), 107 (в, г), 110 (г–е).

12

зи

П. 1.4. № 107
(д, е), 108 (д, е), 112 (а, б), 114 (б, в)

13

Доказательство неравенств

2

Комб.

Доказательство числовых и алгебраических неравенств

Проверка д/з
(отчет)
(10 мин)

П. 1.5. № 126
(а, б), 127 (а, в, д), 128 (а)

14

Комб.

ТР.№1

П. 1.5. № 140, 143, 144

15

Что означают слова
«с точностью до…»

2

Комб.

Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи
чисел

Уметь:

– округлять целые
и десятичные дроби;

– находить приближения чисел с недостатком и с избытком;

– записывать число
с использованием целых степеней десяти;

– читать запись а h;

– определять по записи промежуток

П. 1.6. № 152, 153 (а–в), 157

16

Комб.

П. 1.6. № 154, 158.

17

Зачет № 1 по теме Неравенства

1

Зачет

Зачет №1 (40 мин)

П. 1.1-1.6

18

Квадратичная функция

(18 часов)

Какую функцию называют квадратичной

3

онм

Квадратичная функция как
модель, описывающая зависимости между реальными величинами

Знать/понимать:

– как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;

– определение квадратичной функции;

– понятие области определения функции;

– понятие области значений функции.

Уметь:

– находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;

– находить значение
аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

– находить наибольшее или наименьшее значения квадратичной функции;

– использовать функциональную символику;

– находить нуль функции, вершину параболы

П. 2.1. № 178, 179 (а), 181 (а,б)

19

зи

С.р.№4

П. 2.1. № 179, 180, 188

20

из

ФО (1-й вариант), чтение графиков
(2 вариант)

П. 2.1. № 182,186(а,б), 191(а)

21

График
и свойства функции

у = ах2

2

пзу

Частный случай квадратичной функции
у = ах2, график. Координаты вершины. Ось симметрии

Знать/понимать:

– свойства квадратичной функции;

– общие свойства функций.

Уметь:

– строить график квад-
ратичной функции
по точкам;

– изображать график
схематически для a > 0, a < 0

П. 2.2. № 193 (а),195. Таблица «Особенности графика, свойства графика»

22

Комб.

ТР №2

П. 2.2. № 198, 200, 202 (а)

23

Сдвиг графика функции у = ах2 вдоль осей координат

4

онм

Параллельный перенос графиков функции
у = ах2 вдоль осей координат

Знать, с помощью
каких сдвигов вдоль координатных осей из графиков функции у = ах2 можно получить параболу, задаваемую уравнением y = ax2 + q или y = a (x + q)2.

Уметь:

– в конкретных случаях построить параболы
y = ax2 + q, y = a (x + q)2;

– изображать параболы
(отмечать вершину, проводить ось симметрии, показывать направление ветвей)

П. 2.3. № 213,216,219,225

24

зи

Графический диктант

(10 мин)

П. 2.3. № 215,217,233,235

25

зи

Опрос
теории
(10–12 мин)

П. 2.3. № 229,236,237

26

пзу

С.р.№5

П. 2.3.
№ 238,240, задания

27

График функции

y = ax2 +
+ bx + c

4

пзу

Квадратичная функция, ее график, парабола

Знать:

– сущность понятия алгоритма;

– алгоритм построения графика квадратичной функции.

Уметь:

– описывать свойства изученных функций;

– строить их графики

П. 2.4. № 244,247,249,252

28

пзу

Опрос (письменно)

(10–12 мин)

П. 2.4. № 245,248,251,253

29

практикум

П. 2.4. № 253,262, задания

30

С.р.№6

задание по вариантам

31

Квадратные неравенства

4

онм

Квадратные неравенства вида

ax2 + bx + c > 0,

ax2 + bx + c < 0,

Уметь решать квадратные неравенства
с одной переменной
с опорой на схематический график квадратичной функции

Проверка д/з фронтально

П. 2.5. № 269,270,273

Алгоритм
решения

32

зи

П. 2.5. № 275,277,283

33

пзу

Графический диктант

(10 мин)

П. 2.5. № 285,287,289,294

34

Комб.

ТР №3

П. 2.5. № 286,288,293

35

Зачет № 2 по теме Квадратичная функция

1

Зачет

Зачет (40мин)

36

Уравнения

и системы уравнений (22 часа)

Рациональные выражения

3

онм

Рациональные выражения и их преобразования. Область определения выражения. Тождество. Доказательство тождеств

Знать:

– терминологию, связанную с рациональными выражениями;

– классификацию выраже-

ний (рациональное, целое, дробное, иррациональное).

Уметь:

– выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить их значения;

– находить область определения целых
и дробных выражений

П. 3.1. № 308,312, задания

37

пзу

П. 3.1. № 312,314,316,324

38

пзу

МД (10 мин)

П. 3.1. № 326,327,329,330

39

Целые уравнения

2

Комб.

Примеры решения уравнений

высших степеней. Решение
рациональных уравнений.
Замена переменных, разложение на множители

Знать приемы решения уравнений высших степеней.

Уметь:

– решать квадратные
и рациональные уравнения;

– решать уравнения высших степеней

П. 3.2. № 319,337,336,340

40

Комб.

П. 3.3. № 277,380,381,383

41

Дробные уравнения

3

Комб.

П. 3.3. № 386,389,391

42

Комб.

ФО теории

(12–15 мин)

П. 3.3. № 387,390,392,394

43

практикум

С.р.№8

П. 3.3. № 395,398, 400

44

Решение
задач

3

Комб.

Решение задач алгебраическим методом

Уметь решать текстовые задачи с помощью
составления уравнений, интерпретируя
результат с учетом
ограничений условия задачи

ФО «Способы решения уравнений»

П. 3.4. № 402,407,404

45

Комб.

ТР№5

П. 3.4. № 405,412,401

46

Комб.

МД (10 мин)

П. 3.4. № 409,418,420

47

Зачет № 3 по теме Уравнения

1

Зачет

Зачет

(40 мин)

48

Системы
уравнений с двумя переменными

4

онм

Система уравнений. Решение системы подстановкой,
алгебраическим сложением, графически

Знать способы решения систем уравнений.

Уметь:

– решать системы
уравнений различными способами;

– решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений

П. 3.5. № 430,433,435

49

зи

П. 3.5. № 436,437,439

50

пзу

Устная работа по готовым
графикам
(10 мин)

П. 3.5. № 438,441,447

51

Комб.

С.р.№9

П. 3.5. № 442,444,446,447

52

Решение
задач

2

Комб.

Фронтальная проверка д/з

(5–8 мин)

П. 3.6. № 458,459,462

53

Практикум

Практикум

задания

54

Графическое исследование уравнений

3

Комб.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Графическая интерпретация уравнений и их систем

Уметь применять графические представления при решении уравнений, систем

П. 3.7. № 479,481,483, 4 стр.179

55

Комб.

П. 3.7. № 482,486,489, 5 стр.179

56

пзу

С.р.№10

П. 3.7. № 488, задания

57

Зачет № 4 по теме Системы уравнений

1

Зачет

Зачет (40 мин)

58

Арифметическая
и геометрическая прогрессии

(15 часов)

Анализ
зачетной
работы.
Числовые
последовательности

2

Комб.

Числовые последовательности. Понятие последовательности

Уметь:

– использовать при-
обретенные знания
и умения в практической деятельности
и повседневной
жизни;

– для нахождения нужной формулы в справочных материалах

П. 4.1. № 510, 512 (б,в), 524 (а,б)

59

Комб.

П. 4.1. № 512 (в,г), 513(в,г), 516(в,г)

60

Арифметическая прогрессия

3

онм. зи

Арифметическая
прогрессия

Знать:

– определение арифметической прогрессии;

– рекуррентную формулу.

Уметь:

– распознавать арифметическую прогрессию;

– находить разность прогрессии;

– выписывать последовательно члены прогрессии, двигаясь как в направлении возрастания номеров, так и в обратном порядке

П. 4.2. № 528, 529, 533 (а)

61

Урок с дидактической игрой

С.р№11

П. 4.2. № 530, 535 (а, б), 544

62

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

3

онм

Формула общего члена арифметической
прогрессии,
суммы первых нескольких членов арифметической
прогрессии

Уметь решать задачи
с применением формулы общего члена и суммы нескольких членов

П. 4.3. № 558(а), 562 (б,в), 569 (а,б)

63

пзу

ФО теории

П. 4.3. № 560, 567 (б,в), 571 (а)

64

Комб.

С.р№12

П. 4.3. № 559, 566, 570

65

Геометрическая прогрессия

2

онм

Геометрическая прогрессия

Знать определение
геометрической
прогрессии.

Уметь:

– распознавать геометрическую прогрессию;

– находить знаменатель прогрессии, зная любые два соседних ее члена;

– последовательно выписывать члены прогрессии, двигаясь как в направлении возрастания номеров, так и в обратном порядке

П. 4.4. № 589, 592, 598 (а)

66

Комб.

Письменная проверка знаний формул С.р№13

П. 4.4. № 593(а), 603 (а)

67

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

2

Комб.

Формула обще-
го члена геометрической прогрессии. Суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии

Уметь решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов

П. 4.5. № 616
(б), 621, 623,

68

Комб.

С.р№14

П. 4.5. № 618, 6629 (а),630(а)

69

Простые

и сложные проценты

3

онм

Простые и сложные проценты. Схемы начисления процентов

Уметь:

– решать текстовые
задачи с процентами;

– использовать приобретенные знания
и умения в практической деятельности
и повседневной
жизни для решения несложных практических задач;

– выполнять процентные расчеты;

– правильно выбирать схему начисления процентов

П. 4.6. № 639
(а, б), 642, 645 (б)

70

зи

П. 4.6. № 644,
646(б), 654 Схема

71

Деловая игра

ТР№6

П. 4.6. № 651, 655, 657 (б)

72

Зачет № 5 по теме Арифметическая и геомет- рическая прогрессии

1

Зачет

Зачет (40 мин)

Вопросы для повторения главы 4
(с. 257)

73

Статистические исследования

(6 часов)

Выборочные исследования

2

Комб.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Словарь терминов:

выборочное обследование,
генеральная
совокупность, репрезентативная выборка, ранжирование ряда данных, полигон частот, частота случайного события, относительная частота случайного. Средние результаты измерений.
Понятие о статистическом выводе на основе выборки (интервальный ряд,
чистограмма)

Уметь:

– извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках;

– вычислять средние значения результатов измерений;

– использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

а) для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

б) сопоставления модели в реальной ситуации;

в) понимания статистических утверждений

П. 5.1. № 676

74

Комб.

П. 5.1. № 679, 681

75

Интервальный ряд. Гистограмма

2

Комб.

П. 5.2. № 686, 689

76

Комб.

П. 5.2. № 688,

77

Характеристика разброса

2

Деловая игра

Выборочная

дисперсия. Среднее квадратичное отклонение

Знать:

– роль статистических исследований;

– методы обработки
данных;

– словарь терминов:

генеральная совокупность, выборочное обследование, репрезентативная выборка, ранжирование ряда, полигон частот

П. 5.3. № 691

78

ФО (10 мин)

П. 5.3. №692

79

Числа. Координатная прямая. Дроби.

1

1

Комб.

Уметь:

– выполнять разложение на множители;

– многошаговые
преобразования
с применением широкого набора изученных алгоритмов

Отчет

тест

80

Числа. Степени.

Комб.

тест

тест

81

Числа. Проценты.

1

1

Комб.

Отчет

тест

82

Буквенные выражения. Соотнесение.

тест

тест

83

Преобразование выражений. Вынесение за скобки. Разложение на множители.

1

тест

84

Уравнения (линейные и квадратные).

1

тест

85

Дробно – рациональные уравнения.

1

тест

86

Системы уравнений.

1

тест

87

Решение системы уравнений с помощью графиков.

1

тест

88

Неравенства.

1

тест

89

Системы линейных неравенств.

1

тест

90-91

Квадратные неравенства.

2

тест

92

Функции. Основные свойства функций.

1

тест

93-94

Функции. Координаты и графики. Линейная. Обратно – пропорциональная.

2

тест

95

Функции. Координаты и графики. Квадратичная.

1

тест

96

Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

1

тест

98-99

Текстовые задачи. На движение по и против течения.

2

Уметь:

– решать текстовые задачи, используя как арифметические способы рассуждения, так и алгебраический метод;

– работать с алгебраической моделью, в которой число переменных превосходит число уравнений

тест

100-101

Текстовые задачи. На проценты.

2

тест

102

Текстовые задачи. На использование формул.

1

тест

97

Итоговый тест за курс алгебры.

1

Скачать оригинальный файл

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *